安徽师大附中

2017届 马鞍山二中 12月高三阶段性测试

数 学（理）试 卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数z?(3?i)i?i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）

A．2?i B．2?i C．4?i D．4?i

2．“a??2”是“直线l1:ax?y?3?0与l2:2x??a?1?y?4?0互相平行”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（ ）

A．0 B．5 C．45 D．90 4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率P?AB?，P?BA?分别是（ ）

A.

601160560911， B.， C.， D.，

291189191221625．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．18 C．24 D．30

x2y26．已知点P,A,B在双曲线2?2?1上，直线AB过坐标原点，且直

ab1线PA、PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）

3231510A. B. C.2 D.

3327．在边长为1的正?ABC中，D,E是边BC的两个三等分点（D靠近于

????????点B），则AD?AE等于（ ）

12131A． B． C． D．

69183φ??的部分图象如图所示，若将f(x)图像8．已知函数f?x??Asin?ωx?φ??A?0，ω?0，2???π?上的所有点向右平移

?6个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为（ ）

A．?k???????????,k???,k?Z B．?2k??,2k???,k?Z 44?44??C．?k???????????,k???,k?Z D．?2k??,2k???,k?Z 36?36??

9．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足

bn?1?an．若对任意的n?N*, 都有bn?b8成立, 则实数a的取值范围是（ ） anA．(?8,?7) B．[?8,?7) C．(?8,?7] D．[?8,?7]

x10．函数y?4cosx?e（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ）

?x?2y?2,??2?kx?y?2恒成立，11．当x，y满足不等式组?y?4?x,时，则实数k的取值范围是（ ） ?x?7y?2??13??1?????12．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（ ）

A．??1,?1? B．??2,0? C．??,? D．??,0?

555①与点D距离为3的点P形成一条曲线，且该曲线的长度是2?； 2?6?,???②若DP//平面ACB1，则DP与平面ACC1A1所成角的正切值取值范围是??； 3??③若DP=3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x,则f(log49)=_______. 14．若??(0,?2)，cos(?4??)?22cos2?，则sin2?? ．

高三联考数学试卷（理）第2页，共11页

222215．在数列?an?及?bn?中，an?1?an?bn?an?bn，bn?1?an?bn?an?bn，a1?1，

11?，则数列?cn?的前2017项和为 ． anbn????????????????x2y2??1上，点P满足AP?(??1)OA (??R)，且OA?OP?72，16．已知点A在椭圆

259则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .

b1?1．设cn?

三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）如图，在?ABC中，AB?2，cosB?（Ⅰ）若?ADC?1，点D在线段BC上． 33?，求AD的长； 44sin?BAD2，（Ⅱ）若BD?2DC，?ACD的面积为求的值．

sin?CAD3

18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）请完成关于商品和服务评价的2?2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列； ②求X的数学期望和方差． 附临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 PK2?k 0.15 ??k 2.072 2.706 3.841 25.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?K2的观测值：k?（其中n?a?b?c?d）关于商品和服务评

?a?b??c?d??a?c??b?d?价的2?2列联表： 对商品好评 对商品不满意 合计

对服务好评 80 对服务不满意 10 合计 200