离散数学(第三版)课后习题答案 下载本文

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编码方法如下图所示: 1 (1,1) 2 (2,1) 4 (3,1) 8 (4.1) 16 (5,1) 32 (6,1) 64 (7,1) 3 (1,2) 6 (2,2) 12 (3,2) 24 (4,2) 48 (5,2) 96 (6,2) 192 (7,2) 5 (1,3) 10 (2,3) 20 (3,3) 40 (4,3) 80 (5,3) 160 (6,3) 320 (7,3) 7 (1,4) 14 (2,4) 28 (3,4) 56 (4,4) 112 (5,4) 224 (6,4) 448 (7,4) 9 (1,5) 18 (2,5) 36 (3,5) 72 (4,5) 144 (5,5) 288 (6,5) 576 (7,5) 11 (1,6) 22 (2,6) 44 (3,6) 88 (4,6) 176 (5,6) 352 (6,6) 704 (7,6) 13 (1,7) 26 (2),7 52 (3,7) 104 (4,7) 208 (5,7) 416 (6,7) 832 (7,7) 15

(1,8)…… 30 (2,8)…… 60 (3,8)…… 120 (4,8)…… 240 (5,8)…… 480 (6,8)…… 960 (7,8)…… …

.

… …

2… … … … … 第5题3)的图(a)

构造f2:f1:N→N×N ?(k,l)f2(n)???(l,k),当m为奇数,n?N

,当m为偶数2其中:m满足不等式1m(m+1)<n≤1(m+1)(m+2),m∈N∪{0}

1??k:?n?m(m?1)?2??l:?m?k?2则f2?1:N?N?N,f2?1(Y,S)?n,k,l?N

r,S?N

?1?2(r?s?1)(r?s?2)?s,其中:n??1?(r?s?1)(r?s?2)?r,?2当r?s为偶数

当r?s为奇数精品文档

编码方法如下图所示

1

2

6

7

15 16

28 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) 3 5 8 14 17 27 30 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2),7 4 9 13 18 26 31 43 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) 10 12 19 25 32 42 49 (4.1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,7) 11 20 24 33 41 50 62 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (5,7) 21 23 34 40 51 61 72 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (6,7) 22 35 39 52 60 73 85 (7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,5) (7,6) (7,7) … .

… …

… … … …… 第5题3)的图(b)

4)构造f:IIN,f(r,s)=n r,s∈I

其中:k=| r |+| s | l=1+2k(k+1)

(l?3k?1)?r,当S?0时n=? ??(l?k?1)?r,当S?0时 则f-1:N→I×I,f-1(n)=(r,s),n∈N

其中:寻找k满足不等式1+2k(k-1)<n≤1+2k(k+1)

令l:=1+2k(k+1) 若| n1 |≤k,则令 r =n1

n1:=n-(l-3k+1)=(3k-1)-(l-n) s:=k-| r | n2:=n-(l-k+1)=(k-1)-(l-n) 若| n2 |<k,则令 r:=-n2 s:= -(k-| r |) 5)构造f:R→(0,∞),f(x)=ex,x∈R

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则f-1:(0,∞)→R,f-1(x)=lnx,x∈(0,∞) 6)构造f:(-1,1)→R, f(x)= -

x,x∈(-1,1)

(x?1)(x?1)则f -1:R→(-1,1), f -1(x)=

2y4y?1?12, x∈[0,1]

7)构造f:[0,1] →(,),f=goh 其中:h:[0,1] →,h(x)= g:[,](,)

11421(x+1),x∈[0,1] 411421142??r1??r2 g(x)=???ri?2??x1142141,当x?2,当x?,当x?x?ri(i?1,2),否则

这里r1,r2,…,rn…(,)是该区间内所有的有理数。 于是:f –1=(,)→[0,1] 其中:g-1:(,)→[,]

114211421142?1?4?1?-1

g(x)=?2?r?i?2??x,当x?r1,当x?r2,当x?ri(i?3,4,?),否则

r1,r2,…,rn…∈(,)为该区间内所有有理数。

1142.

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h –1:[,]→[0,1] h –1(x)=4(x-8)构造:f:2{a

11421)= 4x-1 4,b,c}

{0,I}{a

,b,c}

,b,c}

,b,c}

f(B)=g, B∈2 {a g∈{0,1}{a或者更明确地:

(或B?{a,b,c})

={h | h:{a,b,c}→{0,1}}

g满足{x | x∈{a,b,c}g∧(x)=1}=B f(?)=g 0, g 0(a)=0, g 0(b)=0, g 0(c)=0; f({a})=g 1, g 1(a)=1, g 1(b)=0, g 1(c)=0; f({b})=g 2, g 2(a)=0, g 2(b)=1, g 2(c)=0; f({c})=g 3, g 3(a)=0, g 3(b)=0, g 3(c)=1; f({a,b})=g 4,g 4(a)=1,g 4(b)=1, g 4(c)=0; f({a,c})=g 5,g 5(a)=1,g 5(b)=0, g 5(c)=1; f({b,c})=g 6,g 6(a)=0,g 6(b)=1, g 6(c)=1; f({a,b,c})=g 7,g 7(a)=1,g 7(b)=1, g 7(c)=1; 于是f –1:{0,I}{a

,b,c}

→2{a

,b,c}

f –1(g)=B,B={x | x∈{a,b,c}∧g(x)=1}

或者f –1(g0)=? ;f –1(g1)={a};f –1(g 2)={b} ;f –1(g 3)={c}; f –1(g 4)={a,b};f –1(g 5)={a,c};;f –1(g 6)={b,c};f –1(g 6)={a,b,c} 117 (-5,3) 88 (-5,2) 63 (-5,0) 85 (-5,-1) 112 (-5,-2) .

89 65 (-4,3) (-3,3) 64 44 (-4,2) (-3,2) 43 27 (-4,0) (-3,0) 61 41 (-4,-1) (-3,-1) 84 60 (-4,-2-) (-3,-2) 45 (-2,3) 28 (-2,2) 15 (-2,0) 25 (-2,-1) 40 (-2,-2) 29 (-1,3) 16 (-1,2) 7 (-1,0) 13 (-1,-1) 24 (-1,-2) 17 (0,3) 8 (0,2) 3 (0,0) 5 (0,-1) 12 (0,-2) 31 (1,3) 18 (1,2) 9 (1,0) 11 (1,-1) 22 (1,-2) 49 (2,3) 32 (2,2) 19 (2,0) 21 (2,-1) 36 (2,-2) 71 (3,3) 50 (3,2) 33 (3,0) 35 (3,-1) 54 (3,-2) 97 (4,3) 72 (4,2) 51 (4,0) 53 (4,-1) 76 (4,-2) 127 (5,3) 98 (5,2) 73 (5,0) 75 (5,-1) 102 (5,-2) 精品文档

142 (-5,-3) 178 (-5,-4) 111 (-4,-3) 142 (-4.-4) 83 (-3,-3) 110 (-3,-4) 59 (-2,-3) 82 (-2,-4) 39 (-1,-3) 58 (-1,-4) 23 (0,-3) 38 (0,-4) 37 (1,-3) 56 (1,-4) 55 (2,-3) 78 (2,-4) 77 (3,-3) 104 (3,-4) 103 (4,-3) 134 (4,-4) 133 5,-3 168 (5,-4) 第5题4)的图

6.设f和g是由数,f?g并且(g)??(f),证明f = g。

[证明] 因为已知f?g,故只需证明g?f即可得f=g。为此用反证法。

假设g?f,从而存在着(x,y)∈g,使得(x,y)?f。由(x,y)∈g可知x∈?(g),根据已知?(g)??(f),有x∈?(f)。于是存在着y1,使得(x,y)∈f。又从已知f?g,可得(x,y1)∈g。由于g是函数,根据函数是后者唯五的关系这个定义,就得到y=y1。从而(x,y)∈f,与反证假设(x,y)? f矛盾,这个矛盾说明假设错误,于是必有

g?f 。

7.设f和g是函数,证明也是函数。

[证] 只需证明对任何x ?(f∩g)存在着唯一的y,使得(x,y)∈f∩g即可。

(a)存在性

若有x ∈?,由于f及g是由数,因而也是关系,所以也是一个关系,从而应有y存在,使(x,y)∈f∩g.。

若f∩g是空集,自然?(f∩g)=?,从而对任何x,x ? ?(f∩g)。 (b)唯一性

若存在着y1,y2,使(x,y1)∈f∩g,(x,y2)∈f∩g,则(x,y1)∈f且(x,y2)∈f ,由f是由数,后者唯一就可得y1=y2。 8.设f:X→Y是函数,A,B是X的子集,证明:

1)f(A∪B)=f(A)∪f(B) 2)f(A∩B)?f(A)∩f(B) 3)f(A)\\f(B)?f(A\\B)

.