5.6 应用一元一次方程——追赶小明

基础题 知识点1 相遇问题

1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3×4＋3x＝25.2 D．3x－3×4＝25.2

2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )

A．20千米 B．17.5千米 C．15千米 D．12.5千米

3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇．

4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.

(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

知识点2 追及问题

5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( ) A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2)

C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600

6．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( ) A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒

7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马． 知识点3 一般行程问题

8．王强参加3 000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是________________________．

9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．

1

中档题

10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )

A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5x C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 11．A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍．两人同时出发，相向而行，经过________小时相遇．

12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程________________；

(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程________________； (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程________________．

13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？

14．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． (1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

综合题

15．甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km?

2

参考答案

基础题

1

1．C 2.C 3.

2

4.(1)设两车行驶x小时相遇，则65x＋85x＝450.解得x＝3. 答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．

13

(2)设慢车行驶y小时两车相遇，则65y＋85(y＋1)＝450.解得y＝2.

3013

答：慢车行驶2小时两车相遇．

30x3 000－x

5.A 6.A 7.20 8.＋＝10×60

64

9.设这次飞行的风速每小时x公里，依题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.答：这次飞行的风速每小

时24公里． 中档题

10．B 11.2

12.(1)(70＋90)x＝480 (2)(70＋90)x＋480＝620 (3)(90－70)x＝480＋70×1

13.设经过x分钟后甲，乙两人再次相遇．则甲跑的路程是250x米，乙路的路程为290x米．由题意得290x－250x＝400.解得x＝10.答：经过10分钟后两人再次相遇．

14.(1)先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了(x＋5)分钟，由题意，得80(x＋5)＝180x.解得x＝4.因为180×4＜1 000，所以小明爸爸追上小明用了4分钟．

(2)小明此时已经行走的路程为：180×4＝720(米)，所以追上小明时，距离学校的距离为1 000－720＝280(米)． 综合题

15．设x小时后两车相距30 km，根据题意，得相遇之前：(80＋70)x＝480－30.解得x＝3； 1717

相遇之后：(80＋70)x＝480＋30.解得x＝.答：3小时或小时后两车相距30 km.

55

3