2009届高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：?弧度?180，
?1???180弧度，1弧度
?(180?)??57?18'
11S??R2?Rl22。 ⑵弧长公式：l??R；扇形面积公式：
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函
数的关系式、诱导公式：
（1）三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：
sin??yxy,cos??,tan??rrx
（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；
（3）特殊角的三角函数值 α
0
?6
12 32
?4
22 22
?3
32
?2
1
?
0
3?2
-1
2?
sinα 0 0
cosα 1
12
0 -1 0 1
tanα 0
33
1
3
不存在 0 不存在 0
sin2x?cos2x?1;（3）同角三角函数的基本关系：
sinx?tanxcosx
（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）:
sin(???)＝sinα,cos(???)＝－cosα,tan(???)＝－tanα
sin(???)＝－sinα,cos(???)＝－cosα,tan(???)＝tanα sin(??)＝－sinα,cos(??)＝cosα,tan(??)＝－tanα
sin(2???)＝－sinα,cos(2???)＝cosα,tan(2???)＝－tanα
sin(2k???)＝sinα,cos(2k???)＝cosα,tan(2k???)＝tanα，(k?Z)
?sin(2
???)＝cosα,cos(2
??)＝sinα
?sin(2???)＝cosα,cos(2??)＝-sinα
3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式
①sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
???)?cos?cos??sin?sin?;③②cos(（2）二倍角公式
二倍角公式：①sin2??2sin?cos?；
tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?
2222②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?；③
tan2??2tan?1?tan2?
（3）经常使用的公式
sin2??①升（降）幂公式：
1?cos2?1?cos2?1cos2??sin?cos??sin2?222、、；
22②辅助角公式：asin??bcos??a?bsin(???)（?由a,b具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?). 4、三角函数的图象与性质
（一）列表综合三个三角函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况；
⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求y?Asin(?x??)的周期，或者经过简单的恒等
变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；
y?sinx的对称轴是
x?k???2(k?Z)，对称中心是(k?,0)(k?Z)；
(k???2y?cosx的对称轴是x?k?(k?Z)，对称中心是
k?,0)(k?Z)y?tanx的对称中心是2
(注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意??0.
,0)(k?Z)
（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
y?Asin(?x??)的简图，并能由图象写出解析式．
⑴“五点法”作图的列表方式；
⑵求解析式y?Asin(?x??)时处相?的确定方法：代（最高、低）点法、公式（三）正弦型函数y?Asin(?x??)的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 y?sixn的图象
向左(?>0)或向右(??0)????????平移?个单位长度x1????.
得y?sin(x??)的图象
横坐标伸长(01)??????????1到原来的(纵坐标不变)?
得y?sin(?x??)的图象
纵坐标伸长(A?1)或缩短(0 得y?Asin(x??)?k的图象． 先伸缩后平移 ?y?sinx的图象?????????为原来的A倍(横坐标不变) 得y?Asinx的图象 横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)??????????1到原来的(纵坐标不变)纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)? 得y?Asin(?x)的图象 向左(??0)或向右(??0)?????????平移?个单位 得y?Asin(?x??)?k的图象． 得y?Asinx(?x??)的图象 向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度