《分式方程的应用---工程问题》导学案

一、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

二、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。 三、教学过程 活动一：辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟） 1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答） 2、小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打 个字。 3、一件工作由甲单独做 a小时完成，则甲的工作效率为 。 4、一件工作由甲单独做 a小时完成，由乙单独做 b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为 。 活动二：给出具体的工作总量 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在开始修建后不久，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来多修10m，旧技术修建400m与新技术修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m? 分析： 工作量 工作效率 工作时间 x 400旧技术 400 x500x?10 新技术 500 x?10 变式训练1：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解） 变式训练2：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解） (2015龙华二模)变式训练3：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务。设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（ ） A.120012001200?4001200?400??4 B.??4 xx(1?25%)x(1?25%)x12001200?4001200?4001200?400??4 D.??4 xx(1?25%)xx(1?25%)C.

小结1：

（1）工程问题中，

________________________________________________________________ （2）解题过程中可以通过________________辅助解题。

活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位“1” ）

2、要完成一项工程，乙队先单独做1天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。求乙队单独完成工程需要多少天。 解法一：

解法二：

变式训练1：要完成一项工程，甲队先单独做2天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。求乙队单独完成工程需要多少天。 1变式训练2：要完成一项工程，甲队先单独做2天完成工程的，再由甲、乙两4队合作2天完成。求乙队单独完成工程需要多少天。 小结2：工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量+后部分工作量=工作总量，也可以按由承担任务对象来分____________________________ 活动四、达标检测 1、某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）

120120120120A．??3 B．??3

x?2xxx?2120120120120B．??3 D．??3

xx?2x?2x2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）

240240240240?5??5? B． xx?4xx?4240240240240?5??5?C． D． xx?4xx?43、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那

A．