则?={(x,y)|0 P(A)= SA1?1/43===0.75 S?14 51. 设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？ 解：设A={某种动物由出生算起活20年以上}，B={某种动物由出生算起活25年以上}，则一只20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率为 P(B|A)= P(AB)P(B)0.4 ===0.5 P(A)P(A)0.8 52. 设有100件产品，其中有次品10件，现依次从中取3件产品，求第3次才取到合格品的概率． 解：设Ai={第i次取到合格品}，则第3次才取到合格品的概率为 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)= 109909 ××= 10099981078 53. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问从乙袋取得白球的概率是多少? 解：设A={从甲袋中取白球放入乙袋}，B={从乙袋取得白球}，则 22115 P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=×+×= 343412 54. 设男女两性人口之比为51：49．又设男人色盲率为2%，女人色盲率为0.25%．现随机抽到一个人为色盲，问该人是男人的概率是多少？ 解：设A={男}，B={色盲}，则 P(A|B)= = P(AB)P(A)P(B|A) = P(B)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A) 0.51×0.02 ≈0.8928 0.51×0.02+0.49×0.0025 求在成功n次之前已经失败m55. 做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p，次的概率． 解：设A={前n+m?1试验中有m失败}，B={n+m次试验成功}，则在成功n次之前已经失败m次的概率为 mn?1mnm P(AB)=P(A)P(B)=Cm(1?p)m?p=Cm+n?1p+n?1p(1?p) 6 56. 加工某一零件共需经过四道工序，设各道工序的次品率分别是2%， 3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率． 解：设Ai={第i道工序合格}，则加工出来的零件的次品率为 P(A1UA2UA3UA4)=P(A1IA2IA3IA4)=1?P(A1IA2IA3IA4) =1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=1?0.98×0.97×0.95×0.97≈0.124 7