分数的裂项求和

有一类型的题目有以下特征： ①分子相同

②分母中是乘法，且首尾相同，环环相扣，差相等。

1 此列分数的和=（头－尾）×

差111?11?1 如：???????????

1?33?549?51?151?2 一般地利用下面的等式，巧妙地计算一些分数求和的问题： ① ②

111??

n?n?1?nn?1k11??

n??n?k?nn?k1n1n?knk???） n?kn??n?k?n??n?k?n??n?k? （推倒过程：? ③

mmm1?［?］?

n??n?k??n?2k?n??n?k??n?k???n?2k?2k

【跟我学】

例1 例2

例3 11?13?15

1

3333333 ??????1?44?77?1010?1313?1616?1919?22111111 ?????2?55?88?1111?1414?1717?20161111111?17?19?21?23?25?27 12203042567290

例4 ??151119895791113151719???? 例5 1???????? 26122090

【练习题】

1．211?13?22213?15?15?17???1995?1997

3．22221?77?165???21677?22021 4 5．111111?2?22?3?33?4???9898?99

2 612203042567290．12?4?1114?6?6?8???98?100．1?13?3115?5111135?763?999?10143

2

6． 7．

8．???????????

9．

3

199219911990198919881987198619854321 ?????????????19931993199319931993199319931993199319931993199311111???????1?2?4?8???128?256?512 5122561284211122112321223333311 ???199219921111?????

1?2?32?3?43?4?59?10?11