证券组合期望收益率与方差的计算

1.某投资者投资于三种股票A,B,C. 投资比例分别为20%，50%，30%.它们的期望收益率分别为10%，15%和12%。收益率的标准差分别为0.2,0.10,和0.15/。股票A,B,C之间的协方差分别为sAB=0.016,sAC=0.018,sBC=0.015. (1)试求该证券组合的期望收益率。 (2)试求该证券组合的方差。

解：（1）设XP为该证券组合的收益率，由题意得：w=(0.2,0.5,0.3)T，

m=(0.10,0.15,0.12)T.则证券组合的期望收益率为： E(Xp)=w?m=20%?10%=13.1%T?3wi E(Xi)30% 12%

轾0.040.0160.018犏=犏0.0160.010.015为协方差矩阵。 犏犏0.0180.0150.225臌i=150%?15%（2）证券组合的方差为：sp=w解得sp=0.015985

22T邋w,2．某股票A收益率的相关信息如下表：

状态 收益率%r(i) 概率p(i) 1 -2.50 0.10 2 2.00 0.15 3 3.20 0.05 4 4.50 0.60 5 6.70 0.10 （1）计算该股票的期望收益率；

（2）计算该股票收益率的标准差。

解：（1）设r为该股票的不确定收益率，它是一个随机变量。所以期望收益率为：

E(r)=?5p(i) r(i)2.00%?0.153.20% 0.05

i=1=(-2.50)%?0.10+4.5%?0.60=3.58%该股票的标准差为：

56.7% 0.10s==?(r(i)-E(r))2 p(i)i=1(-2.50%-3.58%)2?0.10鬃?(6.7%-3.58%)2 0.10

=2.30%