数学世家伯努利家族的贡献 (3) 下载本文

南京师范大学泰州学院本科毕业论文

1.4 本文解决的主要问题

在现在看来,伯努利家族的贡献是有长远发展的意义的,有必要对它们家族的历史和他们的生活习惯或是他们如何成功的,更重要的是对他们的研究成果,做一个系统,全面的了解,本文利用一些重要的参考文献或是他人对伯努利家族的评价,以及加上我自己对伯努利世家的了解,和对伯努利成就的理解和生产实践应用等诸多方面,本文试图就这些方面做出一定的分析,归纳起来,本文的主要研究内容如下:

(1)伯努利家族的概况,这是怎样的一个家族,是什么在让这个家族,人才辈出。以及家族的传奇和轶事;

(2)对家族中比较卓越的几位成员的个人经历进行概括的介绍,看看这个家族的数学家是如何成为大数学家的;

(3)介绍一些经典的以伯努利命名的定理、定律,以及他们在数学分析中的应用。 (4)对于这样一个不平凡的家族,不仅在数学方面颇有成就,所以本文也将在物理,医学等方面对伯努利家族的贡献做一些介绍。

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2 介绍伯努利家族

2.1 伯努利家族的概况

伯努利家族(17~18世纪)Bernoulli family,原籍比利时安特卫普,1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福,最后定居瑞士巴塞尔。17世纪的欧洲大陆在思想上处于相对保守的时期,科学刚刚有所发展,伯努利家族定居的瑞士处于欧洲大陆文化和经济的交汇处,是个“自由”风气盛行的国度,特别是瑞士的第二大名城巴塞尔自由城,长久以来是欧洲大陆文化和学术中心,巴塞尔大学又是欧洲最古老的的大学之一,这些为伯努利家族的成长提供了良好的社会环境,其家族成员就是在这样的社会文化氛围中接受熏陶和培养,展现自己的数学天赋。同时,伯努利家族也有着适合数学思维的良好遗传,这也是伯努利家族成功的不可否认的原因。伯努利这个名门望族中有据可查的120人红近半数是优秀人才,其中有学者、教育家、艺术家、科学家、政治家,不少人名传后世,堪称数学史上的一个神话。

图1 伯努利家族主要成员世系

老尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli,公元1623~1708年)生于巴塞尔,受过良好教育,曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布(Jocob,公元1654~1705年)和第三个儿子约翰(Johann,公元1667~1748年)成为著名的数学家,第二个儿子小尼古拉(Nicolaus I,公元1662~1716年)在成为彼得堡科学院数学界的一员之前,是伯尔尼的第一个法律学教授。其中家族中成就最大的三人是雅各布第一·伯努利(Jacob Bernoulli),约翰第一·伯努利(Johann Bernoulli),丹尼尔第一·伯努利(Daniel Bernoulli)。

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2.2 伯努利家族的传奇和轶事

伯努利家族曾产生许多传奇和轶事,对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说,这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的:有一次在旅途中,年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈,他谦虚地自我介绍说:“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道:“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔,这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂,这使他一直到晚年都甚感欣慰。

最为人们津津乐道的轶事之一,是雅各布痴心于研究对数螺线(??a?),他发现,对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线:如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,自极点至切线的垂足的轨迹,以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线,以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线)都是对数螺线.他惊叹这种曲线的神奇,竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词“纵然变化,依然故我”,用以象征死后永生不朽.

2.3 伯努利家族主要成员介绍

2.3.1雅各布第一·伯努利生平

1654年12月27日,雅各布·伯努利生于巴塞尔,毕业于巴塞尔大学,1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”,包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。

1678年和1681年,雅各布·伯努利两次外出旅行学习,到过法国、荷兰、英国和德国,接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家,写有关于彗星理论(1682年)、重力理论(1683年)方面的科技文章。1687年,雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》,同年成为巴塞尔大学的数学教授,直至1705年8月16日逝世。

1699年,雅各布当选为巴黎科学院外籍院士;1701年被柏林科学协会(后为柏林科学院)接纳为会员。

许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题(1690年),曲率半径公式(1694年),“伯努利双纽线”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周问题”(1700年)等。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文,后来写成巨著《猜度术》,这本书在他死后8年,即1713年才得以出版。

2.3.2 约翰·伯努利生平

约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667年7月27日-1748年1月1日)出生于瑞士巴塞尔,是一位杰出的数学家。他是雅各布·伯努利的弟弟,丹尼尔·伯努利(伯努利定律发明者)与尼古拉二世·伯努利的父亲。

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从巴塞尔大学毕业后,约翰迁移至日内瓦,在那里教微分方程。1694年,约翰与 (Dorothea Falkner)共结连理。不久后,他成为格罗宁根大学的数学教授。1705年,由于岳父病重,想要与女儿共享天伦之乐。因此,约翰决定返回巴塞尔家乡教书。在归途中,他得到哥哥雅各布因患肺结核过世的噩耗。约翰原本去巴塞尔大学当希腊文教授的计划,也因而有所改变。为了纪念雅各布对学术界的贡献,巴塞尔大学聘请他继承哥哥的数学教授职位。

在举世瞩目的牛顿-莱布尼茨辩论中,牛顿与莱布尼茨两派人马,因为谁是微积分的发明者的荣誉,产生了激烈地争执 (Newton-Leibniz debate)。约翰是莱布尼茨微积分的学生;他站在莱布尼茨这一边。约翰甚至为莱布尼茨辩护;一些牛顿方法无法解答的问题,莱布尼茨的优秀方法可以给予圆满的答案。但是,由于约翰对于牛顿的反对,以及他和笛卡儿跟随者的合作,他大力支持笛卡儿的涡旋理论,同时又强烈地攻击牛顿万有引力定律。因此,牛顿理论在欧洲地广泛接受被拖延了很久。

1691年,约翰成功地解答了雅各布著名的悬链线问题,这使兄弟俩之间的紧张关系更犹如火上浇油。1696年,约翰提出了自己已解出的最速降线问题。在短短的两年内,他接到五个解答,其中一个是雅各布给予的。约翰也曾经建议了一个流体永动机。

2.3.3丹尼尔·伯努利生平

丹尼尔·伯努利,(Daniel Bernoulli 1700~1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家伯努利的次子,和他的父辈一样,违背家长要他经商的愿望,坚持学医,他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔,先任解剖学教授,后任动力学教授,1750年成为物理学教授。在1725~1749年间,伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。

1782年3月17日,伯努利在瑞士巴塞尔逝世,终年82岁。

约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商,但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前,曾宁可选择医学成为医生。

丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙,以至于8年以后的1733年,他找到机会返回巴塞尔,终于在那儿成为解剖学和植物学教授,最后又成为物理学教授。

1734年,丹尼尔荣获巴黎科学院奖金,以后又10次获得该奖金。能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信,在科学史上留下一段佳话。

在伯努利家族中,丹尼尔是涉及科学领域较多的人。他出版了经典著作《流体动力学》(1738年);研究弹性弦的横向振动问题(1741~1743年),提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。

丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士,1748年当选巴黎科学院院士,1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号。

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