新人教版高中数学 1-1《任意角和弧度制》教案必修四-2019最新整理 下载本文

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新人教版高中数学 1-1《任意角和弧度制》教案必修四-2019

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【教学目标】

1.理解任意角的概念.

2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写.

3.了解弧度制,能进行弧度与角度的换算.

4.认识弧长公式,能进行简单应用.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.

5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.

【导入新课】

复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系

提出问题:

1.初中所学角的概念.

2.实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的?度量单位是什么? 4.1°的角是如何定义的?弧长公式是什么? 5.角的范围是什么?如何分类的?

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新授课阶段

一、角的定义与范围的扩大

1.角的定义:一条射线绕着它的端点,从起始位置旋转到终止位置,形成

一个角,点是角的顶点,射线分别是角的终边、始边.?OOA,OB?

说明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记为.???? 2.角的分类:

正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; 负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;

零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角. 说明:零角的始边和终边重合. 3.象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的

非负轴重合,则x

(1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这

个角是第几象限角.

例如:都是第一象限角;是第四象限角.30,390,?330300,?60

(2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.例如:等等.90,180,270

说明:角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”.因为xx

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x轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始

边是以角的顶点为其端点的射线.

4.终边相同的角的集合:由特殊角看出:所有与角终边相同的角,连同角自身在内,都可以写成的形式;反之,所有形如的角都与角的终边相同.从而得出一般规律:3030?k?360?k?Z?30

所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,? 即:任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和. 说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.

例1 在与范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?0360

(1);(2);(3).?120640?95012?

21042?063?解:(1),?0

所以,与角终边相同的角是,它是第三象限角;?1202404608206?3(2),0?

所以,与角终边相同的角是角,它是第四象限角;640280??2519928143063(3),?0???

所以,角终边相同的角是角,它是第二象限角.?95012?12948? 例2 若,试判断角所在象限.??k?360?1575,k?Z? 解:∵ ??k?360?1575?(k?5)?360?225,(k?5)?Z ∴与终边相同, 所以,在第三象限.?225?

例3

写出下列各边相同的角的集合,并把中适合不等式的

元素SS?360???720?

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