小学数学综合实践活动课——我是大侦探（列表推理法）

厦门市华昌小学 李昇

【课题】判断与推理

【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程；

2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培养学生的逻辑思维思维能力。

【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等； 2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。

一、创设情境，引入新知 1、出示“我是大侦探”图片

师：同学们，认识这个节目吗？那喜欢这个节目吗？为什么喜欢？ 生：因为我们喜欢破案。 师：破案需要什么？ 生：推理。

师：是的，我是大侦探中的各位神探就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。 四人口供如下：

赵：不是我偷的。 钱：李是罪犯。 孙：钱是罪犯。 李：不是我偷的。 经过进一步的侦察只有一个人说假话。 请问罪犯是谁？

﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚ 3、引出课题

像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题当中的列表推理法。 二、活动体验，内化新知

第一案：体验简单的逻辑推理

学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，陶陶、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，陶陶喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组？

师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。

第二按：探究复杂一点的逻辑推理 （1）出示题目

六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

（2）引导学生理解题意

师 ：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些， 都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。）

师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）

谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）

师： 没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。

（3）合作探究 出示学习指南 学习指南：

自主学习：用表格合理的表示出题中的数学信息。根据表格中的信息，试着推理出你的结论。

小组学习：完善表格，组内交流你的推理过程，得出正确的结论。

学生明确学习任务后，列表整理信息并进行逻辑推理 A B C D E F 第一次 1 第二次 0 第三次 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 所以得出的结论是（ ）和（ ）是同班的，（ ）和（ ）是同班的，（ ）和（ ）是同班的。

（4）学生汇报，师根据学生汇报演示推理过程。﹙引导学生运用列表法时并同时运用排除法﹚ 师：刚才同学们在小组合作学习中表现得很好，同学们将学习中遇到的困难在小组内提出来，大家积极动脑共同探讨，这真正发挥了小组学习的作用。哪个小组愿意来汇报。

1、从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D E F同班；从地二次到会的情况可以判断，A只可能和D E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。

2、从第一次到会的情况可以看出，B只可能和D E F同班；从地二次到会的情况可以判断，B只可能和F同班；

3、从第一次到会的情况可以看出，C只可能和D E F同班；从地二次到会的情况可以判断，C只可能和D E同班；从第三次到会的情况可以确定，C只可能和E同班。

师：刚才这组同学汇报得特别有条理，语言表达得也比较清楚，老师看到了你严密的逻辑推理能力。就像这样，还有那个组愿意汇报。

1、从前两次到会看：B去2次，分别与A C D E同去，得出B和F同班

2、A去2次，分别与B C E F同去，得出A和D同班 3、A和D B和F，所以剩E和F同班

师：从已知条件可以看出，A B E各到会两次，因此，A B E都可以做为突破口，从A或B入手推理，只要找到A B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再做推理。 （5）总结学法：

问题我们解决了，那么回想一下，我们是这样把这样一个复杂的问题清楚直观的表达清楚的（先分析题意，然后列出表格，将题中叙述的已知条件在表格中表达出来，然后，再结合表格，找到突破口，运用排除法进行分析，做出判断，得出结论。） （6）师小结：

刚才我们运用的列表法是将题中的众多条件，通过表格列举出来，然后选准突破口，根据题中条件不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

推理的方法很多，列表格就是其中一种推理的好方法。那我们就利用已经掌握的推理方法去解决我们生活中的问题吧！

第三案：案中案（复式列表推理法） （1）出示题目

猪大喜欢像中国猪学习中文 猪二长得比美国猪胖 猪大和猪三都比英国猪高

中国猪不喜欢苹果 美国猪只吃橘子

那……猪大喜欢什么水果，是哪国的？

（2）引导学生理解题意

师：为什么说是案中案？如果让你列表你会怎么列表？（因为要猜测与推理两次，要画两个表格。）

（3）出示复式表格

（3）合作探究

合作探究进行推理，发现每行每列只有一个“√”，其余都是“×”的推理方法。

三、巩固练习