中考数学备考专题复习 相似与位似(含解析) 下载本文

相似与位似

一、单选题(共12题;共24分)

1、下列各组线段长度成比例的是( ) A、1cm、2cm、3cm、4cm B、1cm、3cm、4.5cm、6.5cm C、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D、1cm、2cm、2cm、4cm

2、如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是( )

A、

B、BC2

=AB?BC

C、=

D、

≈0.618

3、设(2y﹣z):(z+2x):y=1:5:2,则(3y﹣z):(2z﹣x):(x+3y)=( ) A、1:5:7 B、3:5:7 C、3:5:8 D、2:5:8

4、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的, 那么点B′的坐标是( )

A、(-2,3) B、(2,-3)

C、(3,-2)或(-2,3) D、(-2,3)或(2,-3)

5、已知k=, 且+n2

+9=6n,则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n

的图象一定经过第( )象限.

A、一、二 B、二、三 C、三、四 D、一、四

6、在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,∠A=36°.则的值为( )

A、 B、

C、1 D、

7、线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC与AB的关系是( ) A、AC=AB B、AC=AB C、AC=AB D、AC=

AB

8、如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC , EF∥AB , 且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( ).

A、5:8

B、3:8 C、3:5 D、2:5

9、在△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的△DEF最长的一边是36,则△DEF最短的一边是( )

1

A、72 B、18 C、12 D、20

10、如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF , 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是( ).

A、5 B、10 C、 D、

11、(2016?泰安)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )

A、1: B、1:

C、1:2 D、2:3

12、(2016?台湾)如图的矩形ABCD中,E点在CD上,且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直线PQ交AC于R点,且Q、R两点到CD的距离分别为q、r,则下

列关系何者正确?( )

A、q<r,QE=RC B、q<r,QE<RC

C、q=r,QE=RC D、q=r,QE<RC

二、填空题(共5题;共5分)

13、已知△ABC∽△DEF,∠A=∠D,∠C=∠F且AB:DE=1:2,则EF:BC=________.

14、△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是从下往上数第________张.

15、(2016?苏州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2

),

C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过

点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P

的坐标为________

16、(2016?宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有________

2

(写出所有正确结论的序号) ①△CMP∽△BPA;

②四边形AMCB的面积最大值为10;

③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线; ④线段AM的最小值为2

⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4

﹣4.

17、(2016?昆明)如图,反比例函数y= (k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为________.

三、作图题(共1题;共5分)

18、(2016?陕西)如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)

四、解答题(共4题;共20分)

19、已知:如图,△ABC∽△ADE , ∠A=45°,∠C=40°.求:∠ADE的度数.

20、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且AB=9,AC=6,AD=3,若使△ADE与△ABC相似,求AE的长.

21、(2016?南海区校级模拟)如图,已知△ABC.只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个△DEF,使得△DEF∽△ABC,且EF=BC.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)

22、(2016春?薛城区期中)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1;

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