答案 B
解析 由角α的终边落在第三象限得sinα＜0，cosα＜0， cosα2sinαcosα2sinα
故原式＝＋＝＋＝－1－2
|cosα||sinα|－cosα－sinα＝－3.
π
4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于( )
2A.3 2
B．－
3 2
1C. 2答案 B
1D．－ 2
2sin2α
解析 由2tanα·sinα＝3得，＝3，
cosα即2cos2α＋3cosα－2＝0， π
又－<α<0，
2
13
解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.
22
5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为( ) A．－1 C．3 答案 D
解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝3，
∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asinα－bcosβ ＝－3.
π3π
6．已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝_________________________________________.
444答案 －
7
4
B．1 D．－3
π7
解析 因为α为钝角，所以cos(＋α)＝－，
44ππππ7
所以sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)＝－. 42444
sin2?α＋π?·cos?π＋α?·cos?－α－2π?
7．化简：＝_________________________________________.
3πtan?π＋α?·sin?＋α?·sin?－α－2π?2答案 1
sin2α·?－cosα?·cosαsin2αcos2α
解析 原式＝＝22＝1.
tanα·cos3α·?－sinα?sinαcosα
π?5π2π
－θ＝a，则cos?＋θ?＋sin?－θ?的值是________． 8．已知cos??6??6??3?答案 0
5π?π
＋θ＝cos?π－?－θ?? 解析 ∵cos??6???6??π?
＝－cos??6－θ?＝－a.
2π?πππ
－θ＝sin?＋?6－θ??＝cos?－θ?＝a， sin???3?2??6?
??
5π?2π
＋θ＋sin?－θ?＝0. ∴cos??6??3?
19．已知α为第二象限角，则cosα1＋tan2α＋sinα·1＋2＝________.
tanα答案 0
解析 原式＝cosα＝cosα
1
＋sinαcos2α
sin2α1＋2＋sinαcosα1 sin2α
cos2α1＋2
sinα
11
＝cosα＋sinα sinα－cosα＝0.
3π?
10．已知sin(3π＋α)＝2sin??2＋α?，求下列各式的值： sinα－4cosα(1)； 5sinα＋2cosα(2)sin2α＋sin2α.
解 由已知得sinα＝2cosα. 2cosα－4cosα1
(1)原式＝＝－.
65×2cosα＋2cosαsin2α＋2sinαcosα
(2)原式＝ sin2α＋cos2αsin2α＋sin2α8＝＝. 1252
sinα＋sinα
4
B组 专项能力提升
(时间：15分钟)
π
11．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于( )
2πA．－
6πC. 6答案 D
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sinθ＝－3cosθ， ∴tanθ＝3. ππ∵|θ|＜，∴θ＝. 23
12．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 B
π解析 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，
2ππ
∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，
22π
－B?＝cosB， ∴sinA＞sin??2?π
－A?＝cosA， sinB＞sin?2??∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0， ∴点P在第二象限，选B.
13．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx． ( ) 1
A. 2C．0 答案 A
23π??17?17
π＋sinπ 解析 由已知，得f?＝f?6??6?611?1117
π＋sinπ＋sinπ ＝f??6?66
B.3
2
23π?当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f??6?等于
B．第二象限 D．第四象限 π
B．－ 3πD. 3
1D．－ 2
5?51117π＋sinπ＋sinπ＋sinπ ＝f??6?6661111
－?＋＝. ＝0＋＋?2?2?22
14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则3π
sin?＋θ?＋cos?π－θ?
2
＝________.
π
sin?－θ?－sin?π－θ?2答案 2
解析 由题意可得tanθ＝2， －cosθ－cosθ－2原式＝＝＝2.
cosθ－sinθ1－tanθ
1
15．若tanα＝，α∈(π，2π)，则cosα＝________.
mm1＋m2答案 － 1＋m2sinα1
解析 由tanα＝＝和sin2α＋cos2α＝1，
cosαmm2
得cosα＝，
1＋m22
当m＞0时，α为第三象限角，cosα＜0， 所以cosα＝－
m1＋m2m2＝－； 1＋m21＋m2当m＜0时，α为第四象限角，cosα＞0， 所以cosα＝m1＋m2m2＝－. 1＋m21＋m2m1＋m2故cosα＝－.
1＋m2