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集合与常用逻辑用语
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M?{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) A．5个 【答案】B
B．6个
22C．7个 D．8个
2．“m?n?0”是“方程mx?ny?1”表示焦点在y轴上的椭圆”的( )条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 【答案】C 3．“nisC．充要
D． 既不充分也不必要
A?1”是“A?30?”的( )条件 2B．必要不充分
D．既不充分也不必要
A．充分不必要 C．充要 【答案】B
4．下列命题中，为真命题的是( )
A．若sin?=sin?,则?=?
B．命题“若x≠1,则x+x-2≠0”的逆否命题
2
C．命题“x>1,则x>1”的否命题 D．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D
5．下列命题中的假命题是( ) ．．．
A．?x?R,lgx?0 B．?x?R,tanx?1 C．?x?R,x?0 D．?x?R,2?0 【答案】C
6．给出下列命题：
(1）“若xy?1，则x,y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
2 (3）“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题；
2
3x (4）“若A?B?B，则A?B”的逆否命题. 其中为真命题的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) 【答案】C
x
C．(1)(2)(3) D．(3)(4)
27．命题p：?x∈0，＋∞），（log3）≤1，则( )
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2A．p是假命题，?p ：?x0∈0，＋∞），（log3）
x
x0>1
2B．p是假命题，?p：?x∈0，＋∞），（log3）≥1 2C．p是真命题，?p：?x0∈0，＋∞），（log3）
x
x0>1
2D．p是真命题，?p：?x∈0，＋∞），（log3）≥1
【答案】C
8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=( )
A．φ B．{0} C．{2} D．{0，1，2} 【答案】B
9．设A?{x|x?x?6?0}，且A?B?A，则m的取值范围是( ) B?{x|mx?1?0}，
A．{,?}
21312B． {0,?,?}
1312C． {0,,?}
1312D． {,}
1132【答案】C
10．定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则( )
－1－1
A．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最小值
－1－1
B．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最大值
－1－1
C．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最小值
－1－1
D．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最大值 【答案】D
11．已知i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则 ( )
223
A．i∈S B．i∈S C．i∈S D．∈S i
【答案】B
2
12．己知集合M＝{ a, 0｝，N＝｛x｜2x－5x＜0，x?Z｝，如果MN??，则a等于( )
A．
5 2B．1 C．2 D．1或2
【答案】D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题“存在x?R，使得x2?2x?5?0”的否定是 . 【答案】对任意x?R，都有x2?2x?5?0.
14．已知集合A?a?2,2a?a，若3?A，则a的值为 ． 【答案】-
?2?3 2215．命题“?x0?R,x0?1?0”的否定是 ． 【答案】?x?R,x2?1?0
16．已知U=?1,8?,?CUA??B??2,6?, 1,2,3,4,5,6,7,8?,A??CUB???教育配套资料K12
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?CUA???CUB???4,7?,则集合A=
【答案】
mx?1?0}，B?{x|log1x?1}；命题P：实数m为小于6的正整数，x2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知两个集合A?{x|命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p?q是真命题，求实数m的值.
【答案】命题p?q是真命题，命题p和q都是真命题 命题p是真命题，即0?m?6,m?N? ?
mx?11?0}?{x|0?x?} xm1B={x|log1x?1}={x?0?}
22A={x|命题q是真命题， B则
11? ? m2??A，
由??得m=1.
18．已知集合A???5,?4,0,6,7,9,11,12?，X?A,定义S(x)为集合X中元素之和，求所有
S(x)的和S。
【答案】S?(?5?4?0?6?7?9?11?12)?2?4608. 19．已知 p:f(x)?71?x,且|f(a)|?2； 32集合A?{x|x?(a?2)x?1?0,x?R},B?{x|x?0}且A?B??.若p∨q为真q：
命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】对p：所以|f(a)| ? |1?a|?2． 3若命题p为真，则有 ?5?a?7； 对q：∵B?{x|x?0}且 A?B??
∴若命题q为真，则方程g(x)?x?(a?2)x?1?0无解或只有非正根．
2????0?2∴??(a?2)?4?0或?g(0)?0, ∴a??4
?a?2???0?2∵p, q中有且只有一个为真命题 教育配套资料K12