2.1.2 演绎推理

学习目标 1.了解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

知识点一 演绎推理

思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；

(2)一切奇数都不能被2整除，(2＋1)是奇数，所以(2＋1)不能被2整除． 答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论． 梳理 演绎推理的含义及特点 含义 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法 (1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； 特点 (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系； (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化 知识点二 三段论

思考 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？ 答案 分为三段． 梳理 三段论

100

100

大前提 小前提 结论

一般模式 提供了一个一般性的原理 指出了一个特殊对象 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系 常用格式 M是P S是M S是P

1．“三段论”就是演绎推理．( × ) 2．演绎推理的结论一定是正确的．( × )

3．演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × )

4．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断．( √ )

类型一 演绎推理与三段论

例1 将下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． 解 (1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提) 菱形是平行四边形，(小前提) 菱形的对角线互相平分．(结论) (2)等腰三角形的两底角相等，(大前提) ∠A，∠B是等腰三角形的两底角，(小前提) ∠A＝∠B.(结论)

(3)在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，(大前提) 当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提) 通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．(结论)

反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 跟踪训练1 将下面的演绎推理写成三段论的形式：

(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：＋y＝1是椭圆，所以曲线C的离心

2率e的取值范围为(0,1)．

(2)等比数列的公比都不为零，数列{2}(n∈N)是等比数列，所以数列{2}的公比不为零． 解 (1)大前提：所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)． 小前提：曲线C：＋y＝1是椭圆．

2

结论：曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)． (2)大前提：等比数列的公比都不为零． 小前提：数列{2}(n∈N)是等比数列．

n*

x2

2

n*nx2

2

结论：数列{2}的公比不为零． 类型二 演绎推理的应用 命题角度1 证明几何问题

例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．

n

证明 因为同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以FD∥AE.(结论)

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)

DE∥BA，且FD∥AE，(小前提)

所以四边形AFDE为平行四边形．(结论) 因为平行四边形的对边相等，(大前提)

ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)

所以ED＝AF.(结论)

反思与感悟 (1)用“三段论”证明命题的格式 ×××××× ?大前提? ×××××× ?小前提? ×××××× ?结论? (2)用“三段论”证明命题的步骤 ①理清证明命题的一般思路． ②找出每一个结论得出的原因．

③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．

跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：

EF∥平面BCD.

证明 因为三角形的中位线平行于底边，(大前提) 点E，F分别是AB，AD的中点，(小前提) 所以EF∥BD.(结论)