代几综合

2018西城一模

28．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k?AQ?BQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，CQ2AQ2BQ（或）． CQCQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ?BQ，k?已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图1，当r?2时，

①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．

②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M， ①当r?1，直线QM与⊙C相切时，求k的值． ②当k?3时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．

yyA1OQCA2xOQCx

图1

备用图

2018平谷一模

28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为?x1,y1?，点N的坐标为?x2,y2?，且x1?x2，

y1?y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形

为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A（2,0），B（0,23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．

2018石景山一模

28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心， AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图． ．．．

（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)， 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；

AB （2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B 的“确定圆”的面积为9?，求点B的坐标；

0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y?? （3）已知点A在以P(m，3x?3上， 3 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9?，直接写出m的取值范围．

2018怀柔一模

28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA?PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”． (1)当⊙O的半径为1时．

①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ； ②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围． ．．．

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

2018海淀一模

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．

（1）已知点A的坐标为(1,0)，⊙A的半径为2，

①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,?3)中，⊙A的反射点是____________； ②点P在直线y??x上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围； （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

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