＝b2017·b2016·b2015…b1·a1 ＝(b1009)2017·3＝3. 16．4

解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d， ∵S4≥10，S5≤15，

?4a1＋6d≥10，∴?

?5a1＋10d≤15，

∴a4的最大值为4.

?2a1＋3d≥5，∴?

?a1＋2d≤3，

a4＝a1＋3d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋2d)≤－5＋9＝4，

小题专项练习(六) 数列的综合应用 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·天津一中五月月考]已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[2018·湖南长沙最后一卷]已知正项等比数列{an}中，a3与a13的等比中项为23，则2a6＋a10的最小值是( ) A．46 B．43 C．12 D．6 3．[2018·河北衡水中学月考]已知数列{an}的前n项和Sn，若a11＝1，Sn＝3an＋1，则a7＝( ) A．47 B．3×45 C．3×46 D．46＋1 4．[2018·丹东质量测试]设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则S5＝( ) A．93 B．62 C．45 D．21 5．[2018·广东东莞冲刺演练]等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，令1bn＝an＋a，且数列{bn}的前n项和为Tn，下列式子一定成立的是( ) nA．an－1＝2an B．bn＋1＝2bn an1C．Tn＝2－a＋1 nD．bn＋1>bn ??an＋2，n为奇数6．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝?，则数??2an，n为偶数列{an}的前20项和为( ) A．1121 B．1122 C．1123 D．1124 7．[2018·河南洛阳第三次统考]记数列{an}的前n项和为 Sn，已 知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n，(n∈N*)，则S2018＝( ) 310091009A．3(2－1) B.2(2－1) 320182018C．3(2－1) D.2(2－1) 8．[2018·湖北随州月考]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝4π，函数f(x)＝cosx(2sinx＋1)，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a8)的值为( ) A．0 B．4π C．8π D．与a1有关 ?an???是等差数列，9．已知数列{an}满足a1＝2,4a3＝a6，则数列{(－?n?1)nan}的前10项的和S10＝( ) A．220 B．110 C．99 D．55 a2710．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－2＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝( ) A．25 B．16 C．8 D．4 11．[2018·贵州铜仁月考]a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)a1是等比数列，则d的值为( ) A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1 12．[2018·重庆八中适应性月考]公差与首项相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝15，记bn＝[log2an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[log23]＝1，则数列{bn}的前64项和为( ) A．21 B．258 C．264 D．270 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．[2018·陕西黄陵中学质检]已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________. 14．[2018·哈尔滨六中三模]在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为________________________________________________________________________． 115．数列{an}满足an－an＋1＝3anan＋1(n∈N)，数列{bn}满足bn＝a，n且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6＝________. 16．[2018·学海大联考]设Sn为数列{an}的前n项和，若2an＋(－1)nan＝2n＋(－1)n(n∈N*)，则S8＝________. *