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选址问题

摘要

目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。

对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。

对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。

对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度?对两种方案进行比较，最终采用了方案二。最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度?＝8.13%。具体路线见

关键词：最短路径 hamilton圈 最优化 floyd算法

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1问题重述

在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。

某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下: 编号 A B 12 N C 18 P D 6 Q E 10 R F 15 S G 4 T H 8 U I 7 V J 11 W K L 人口 10 编号 M 13 11 X Y 人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13 各社区的的道路连接如下图 Q7R12S20109DV7T159U88J66N611109C1511W22B28E81410F11G10IL109M1215K112319811Y825H2416X18815A19P

（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）

本题要解决的问题如下：

（1） 方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费

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站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。 (2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使

其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？

(3) 社区W是市政府所在地，市领导从W出发巡视，分三组巡视所有社区，为

了尽快完成巡视，请问如何安排巡视路线。

2 模型假设与符号说明

2.1模型假设：

假设1：相邻两个社区之间的道路近似认为是直线，把城市地图抽象成由点和线

组成的无向网络赋权图；

假设2：假设警车到达事发点的途中没有障碍，即不考虑路况和其他突发事件的

影响，警车按照其行驶速度匀速行驶直至到达事件发生的地点。 假设3：巡视过程中，各个小组行驶的速度基本相同。 假设4：各个小组巡视过程中，不因特殊情况延误时间。

假设5：各个小组巡视过程中，不考虑小组在每个社区的停留时间。

假设6：不考虑警察的反应时间，即接到事故报警后，能够立即赶往事故发生地。 2.2 模型符号： 收费站集合（一）或派出所集合（二） J 社区集合 Iwjdijuj j社区的人口数，即j社区的权重 社区i到社区j的最短距离 j社区被超额覆盖的次数 （0－1）变量，（0－1）变量，yizijyizij＝1表示在社区i建立煤气站（一）或派出所（二） ＝1表示煤气站（一）或派出所i覆盖社区j 说明：“一”代表问题一中符号表示的意义，“二”表示问题二中符号所表示的意义。

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