第17章 一元二次方程

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.x2+ =5

B.ax2+bx+c=0

D.3x2+4xy-y2=0

C.(x-1)(x+2)=0

2.方程x2-2x=0的根为 ( ) A.x1=0,x2=2 C.x1=x2=1

B.x1=0,x2=-2 D.x=2

3.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个根为x=-1,则m的值为 ( ) A.1

B.-3

C.3

D.4

4.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

5.一元二次方程x2+4x-2=0配方后化为 A.(x+4)2=4 C.(x+2)2=2

( )

B.(x-2)2=2 D.(x+2)2=6

6.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11

B.11或13

C.13 D.以上选项都不对

7.某厂四月份生产零件100万个,第二季度共生产零件282万个.设月平均增长率为x,那么x满足的方程是 A.100(1+x)2=282

B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282 C.100(1+2x)=282

D.100+100(1+x)+100(1+2x)=282

8.设a,b是方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则a2+a-b的值为 A.2017 C.2019

( )

( )

B.2018 D.2020

( )

9.已知关于x的方程(k-1)x2- x+ =0有实数根,则k的取值范围为 A.k≥-2

B.k≥-

C.k≥- 且k≠1

D.以上都不对

10.如图1是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,那么这四个数的和为

( )

图1

A.40

B.48

C.52

D.56

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

11.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根,则m的取值范围是 .

12.如果(3m+3n+2)(3m+3n-2)=77,那么m+n的值为 .

13.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图2所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为 米.

图2

三、解答题(本大题共5小题,共55分) 14.(12分)用适当的方法解下列方程: (1)x2-3x+1=0; (2)(x-1)2=3;

(3)(x-3)(x+1)=1.

15.(8分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.