故判断f(x)＝a－a在R上单调递减． 不等式化为f(x＋tx)
2
x－x∴x＋tx>x－4，
∴x＋(t－1)x＋4>0恒成立． ∴Δ＝(t－1)－16<0，解得－3
20．(12分)函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)． (1)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； (2)若f(x)>5在定义域上恒成立，求a的取值范围． 解 (1)任取x1，x2∈(0，1]，且x1
2
2
2
2
ax??
a?>0， x1x2??
ax?5?2252
∵2x－5x＝2?x－?－，
?4?8
∴函数y＝2x－5x在(0,1]上单调递减， ∴当x＝1时，函数取得最小值－3，即a<－3. 即a的取值范围是(－∞，－3)．
21．(12分)某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(t∈N)天的关系满
??10t，1≤t≤10，足：f(t)＝?
?－10t＋200，10
利润为h(t)＝?
?20，15
*
2
g(t)＝－t2＋20t(1≤t≤20)，产品A每件的销售
2
(单位：元)(日销售量＝线上日销售量＋线下日销售量)．
(1)设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式； (2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 解 (1)由题意可得：当1≤t≤10时， 销售量为10t＋(－t＋20t)＝－t＋30t， 销售利润为40(－t＋30t)； 当10
9
22
销售量为－10t＋200＋(－t2＋20t)＝－t2
＋10t＋200， 销售利润为40(－t2
＋10t＋200)； 当15
销售量为－10t＋200＋(－t2
＋20t)＝－t2
＋10t＋200， 销售利润为20(－t2
＋10t＋200)．
?2
综上可得，F(t)＝?40?－t＋30t?，1≤t≤10，?40?－t2
＋10t＋200?，10
??20?－t2＋10t＋200?，15
(2)当1≤t≤10时，由40(－t2
＋30t)≥5000， 解得5≤t≤10；
当10
＋10t＋200)≥5000， 解得10
当15
22．(12分)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x. (1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)若对于任意x∈??1?2，2???
，不等式af(x)≤2g(2x)＋f(3x)恒成立，求a的取值范围．解 (1)因为f(x)＋g(x)＝2x，
又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数， 所以f(－x)＋g(－x)＝2－x，即－f(x)＋g(x)＝2－x.
x由???f?x?＋g?x?＝2，??－f?x?＋g?x?＝2－x，
x－xx－解得f(x)＝2－22＋2x2，g(x)＝2. (2)令t＝2f(x)＝2x－2－x，
由f(x)在R上是增函数，x∈??1?215??2，2???，得t∈??2，4??
.
2x－2x所以g(2x)＝
2＋2
2＝12
(t2
＋2)， 23x－3xf(3x)＝－2
2
＝12
t(t2
＋3)， 由对于任意x∈??1?2，2???
，不等式af(x)≤2g(2x)＋f(3x)恒成立， 即对于t∈?
?2?2，15?2
44??
，a≤t＋2t＋t＋3恒成立．
10
4?215?2
令h(t)＝t＋2t＋＋3，t∈?，?，
t?24?
4?215?
则h′(t)＝2t＋2－2在?，?上是增函数，当t＝1时，h′(t)＝0.
t?24?所以当t∈?
?2?
，1?时，h′(t)<0， ?2?
?15?当t∈?1，?时，h′(t)>0. 4??
所以h(t)min＝h(1)＝10， 所以a≤10.
即a的取值范围是(－∞，10]．
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