2.4 线段、角的轴对称性（3）（教案设计）

八年级数学万盈中学王刚

教学目标：

1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；

2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；

4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 教学难点：理解“点在角平分线上”的证明方法． 教学过程： 一、课前专训

1．已知∠AOB（如图），

求作：用尺规作图作出∠AOB的平分线OM．

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D． （2）分别以点C、D为圆心，大于 （3） 作射线OM

1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M 2A

OB要求：通过尺规作图画角平分线，训练学生画图能力，同时证明作法的准确性，感知角的轴对称性。 二、复习

1线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

要求：板书,学生自行书写1遍

2 ∵PA=PB

A12OBlP ∴点p在AB的垂直平分线上

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要求：掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理，注意符写的格式，能熟练运用文字语言陈述．

三、新知： 1．引入

OBA号语言书

实践探索一

在一张薄纸上画∠AOB

折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？ 答：∠AOB被折痕分成了相等的两个角，且折痕是∠AOB的平分线。

要求：动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．

实践探索（P54）

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，

提问：PD与PE相等吗？为什么？

回答：相等，利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等．

要求：大部分学生会用全等证明，老师注意引导学生用图形运动的方法，利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．

提问： 通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．角平分线上的点有什么特点？ 讨论后共同小结： 角平分线上的点到角两边的距离相等． 符号语言：

∵点P在∠AOB的平分线上，且 PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E， ∴PD＝PE

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要求： 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 实践探索四（P55）

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．

提问：反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？

答：在，连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．

提问：通过上述探索，你得到了什么结论？

学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 符号语言：

∵点P在∠AOB的内部， PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E，且PD＝PE

∴点P在∠AOB的平分线上．

要求：教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力.逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．让学生感受角平分线点的共性。 四、例题

例1 已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD 求证：∠B=∠C 证明：

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

∴DE=DF

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，BD=CD，DE=DF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL） ∴∠B=∠C

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