2019年1月广东省高中学业水平考试数学

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=( ) A.{0,2}

B.{-2,4}

C.[0,2]

D.{-2,0,2,4}

1.D 【解析】由并集的定义，可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.

2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( ) A.1+3i

B.-1+3i

C.1-3i

D.-1-3i

2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.

3.函数y=log3(x+2)的定义域为( ) A.(-2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[-2,+∞)

D.[2,+∞)

3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞).故选A.

4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( ) A.1

B.5

C.5

D.25

4.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.

5.直线3x+2y-6=0的斜率是( ) 3A. 2

3B.- 2

2C. 3

2D.- 3

33

5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-x+3，故斜率为-.故选B.

22

6.不等式x2-9<0的解集为( ) A.{x|x<-3}

B.{x|x<3} D.{x|-3

C.{x|x<-3或x>3}

6.D 【解析】由x2-9<0，可得x2<9，的-3

7.已知a>0，则

31

a

=( )

2

1

a23

A.a2

B.a2

322

C.a3 a

3

D.a3

D.

7.D 【解析】a=a3，则=

a

a2a3

211-2=a3=a3.故选

8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) 5A.7和

3

8B.8和

3

C.7和1

2D.8和

3

1-=1×8.A 【解析】平均数x(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-

665

7)2]=.故选A.

3

9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( )

D1A1B1C1DAA.1

CB

B.2

C.2

D.3

9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=2.故选B.

10.命题“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是( ) A.?x0∈R，sinx0+1<0 C.?x0∈R，sinx0+1≥0

B.?x∈R，sinx+1<0 D.?x∈R，sinx+1≤0

10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“?x0∈R，sinx0+1<0”.故选A.

??x-y+3≥0，

11.设x,y满足约束条件?x+y-1≤0，则z=x-2y的最大值为( )

??y≥0，

A.-5

B.-3

C.1

D.4

11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z=x-2y过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax=1-2×0=1.故选C.

y3C21B3

21OA1x

12.已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( ) A.(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x+5)2+(y-5)2=25

C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25

12.D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D.

→=a,AC→=b，BC→=4BD→，用a,b表示AD→，正确的是( ) 13.如图，△ABC中，AB

ABDC