最新审定版试题 第4讲 洛伦兹力的应用

[目标定位] 1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道回旋加速器、质谱仪的原理以及基本用途．

一、带电粒子在磁场中的运动

1．垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力不仅与磁感应强度方向垂直，而且与速度方向垂直，这表明，洛伦兹力对粒子不做功，它不改变粒子的速率，只改变粒子的运动方向．

2．当运动电荷垂直射入匀强磁场中．

mv2

(1)洛伦兹力提供向心力．即qvB＝. r(2)轨道半径r＝. 2πm(3)运动周期T＝.

mvqBqB二、回旋加速器和质谱仪 1．回旋加速器

回旋加速器的工作原理如图1所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速．匀强磁场B与两个D形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．

图1

想一想 随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？

答案 虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行．

欢迎下载！ 最新审定版试题 2．质谱仪 (1)原理如图2所示

图2

(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：

qU＝mv2①

mv2

(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝②

r(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量、磁感应强度等． (5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 想一想 质谱仪是如何区分同位素的呢？ 1

答案 由上述①②两式可求得r＝

2mU12

Bq，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪

荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素.

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动

2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．

v2

设粒子的速度为v，质量为m，电量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到r轨道半径r＝.

2π×qB2πm2πr由轨道半径与周期的关系得周期T＝＝＝. mvqBmvvvqBmv2πm温馨提示 ①由公式r＝知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式T＝知，周期跟qBqB轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比．

qm欢迎下载！ 最新审定版试题 例1 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( ) A．速度之比为2∶1 C．半径之比为1∶2 答案 B

12mv1

解析 由qU＝mv ① qvB＝ ②，得r＝

2rB2

B．周期之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1

2mUq，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα

2πm＝1∶2，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比．

qB二、带电粒子在有界磁场中的运动

1．着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法． (1)圆心的确定方法：两线定一“心” ①圆心一定在垂直于速度的直线上．

如图3甲所示已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.

图3

②圆心一定在弦的中垂线上．

如图3乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心． (2)“求半径”

v2mv方法① 由公式qvB＝m，得半径r＝ rqB方法② 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r (3)“定时间”

方法① 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，αα

其运动时间可由下式表示：t＝T(或t＝T)．

360°2π

方法② t＝(其中s为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期T不可知时可考虑上式． 2．圆心角与偏向角、圆周角的关系

两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做

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