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扭 转

1. 一直径为D1的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为??d2D2的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比A1/A2有四种答案：

(A) 1??； (B)

23(1??)； (C)

423[(1??)(1??)]； (D)

2423(1??4)2。

1??22. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立

3. 一内外径之比为??d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为?，则内圆周处的切应力有四种答案：

(A) ? ； (B) ??； (C) (1??3)?； (D) (1??4)?。

4. 长为l、半径为r、扭转刚度为GIp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了?角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T及两端截面的相对扭转角?有四种答案： (A) T?GIp?r，??lr?； (B) T?l?(GIp)，??l?r； (C) T?GIp?r，??l?r； (D) T?GIpr?，??r?l。 Me?Mel?r5. 建立圆轴的扭转切应力公式???T?Ip时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案： (A) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T??A??dA； (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； (C) “平面假设”使物理方程得到简化； (D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。 6. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 。 (A) 必最大； (B) 必最小； (C) 必为零； (D) 数值不定。 29 如有帮助，欢迎下载支持。

7. 图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径d，材料的切变模量G，截面C的扭转角?及长度b?2a，则所加的外力偶矩Me，有四种答案： 3πd4G?3πd4G?(A) ； (B) ； 128a64a3πd4G?3πd4G?(C) ； (D) 。 32a16a

MedAaCbB8. 一直径为D1的实心轴，另一内径为d2，外径为D2，内外径之比为d2D2?0.8的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W2W1? 。 9. 圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47

9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲

11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

?4??证：截面切应力 ????1?? ? ?0R ??s ?3R??4??π?d??0 证毕。 截面扭矩 T????sdA????1???s?23R??A0R?sO?s/312. 图示直径为d的实心圆轴,两端受扭转力偶Me作用，其材料的切应力和切应变关系可用??C?1/m表示，式中C，m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：

Me?

2πmd(3m?1)/m()3m?121/mMeMe???30

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证：几何方面 ????d? dx1/m物理方面 ???C??d???C????dx?1/m

1/md/2静力方面 Me?T???????dA?A?0??C?1/m?d?????dx??2π?d?

1/m?d?? ?2πC???dx?1/md/2?0?2?1/m?d??d??2πC???dx?(d)(3m?1)/m2 (3m?1)m?d?? ???dx?1/m?Me(3m?1)? (3m?1)/md2πCm?()2Me?1/m所以 ??? 证毕。

2πmd(3m?1)/m()3m?1213. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为??T（R0为圆管的平均半径，?为壁厚），试22πR0?证明，当R0?10?时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 ??T

2πR02?精确扭转理论:

??????2T1???T?R0????2R2?0???? ?22222??????π?????????????24?2???R0????R0?????R0????R0???π?R0??2?2??2??2??2??R0?????????? ?max?max??R02?误差 ?? ?1??1?2??max?max4?R04??21100?4.53% 证毕。 当R0?10?时， ??1?14?54?31

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14. 在相同的强度条件下，用内外径之比dD?0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？

解：设空心轴内外直径分别为d2,D2，实心轴直径为d1

Tπ3d116?Tπ4D23(1??)16 ?

D231??1.0 2d11??4节省材料

A1?A2A1D22(1??2)?1??21.7%

d1215. 一端固定的圆轴受集度为m的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力

[?]，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式d(x)。

解：取自由端为x轴原点,x轴沿轴线方向,则

扭矩方程 T(x)?mx 最大切应力 ?max?T(x)mx??[?] Wp(x)πd3(x)163轴径 d(x)?16mx π[?]16. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P?80 kW，转速n?240 rmin。轴的许用切应力为[?1]?80 MPa， 螺栓的许用切应力为[?2]?55 MPa。试

(1) 校核轴的强度； (2) 设计螺栓直径。 解：(1) Me?9 549?60?60180P?3 183 N?m n?max?Me?75MPa?[?] 安全 π3d16（2）FS?Me3 183??5 894 N 3D3?0.184FSF?11.7 m??S?[?2] m? d?π2π[?]2d4

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如有帮助，欢迎下载支持。 17. 图示锥形圆轴，承受外力偶Me作用，材料的切变模量为G。试求两端面间的相对扭转角?。

b?a??解： d(x)?2?a?x? l??MealMeb???Medx 0π4G?d(x)32 l2Me?πG2Mel(b2?ab?a2)? 0?b?a?4dx?3πGa3b3x??a?l?? l118. 一半径为R的实心圆轴，扭转时处于弹塑性状态。试证明此轴弹性部分的核心半径r0为 r0?34R3?6T/(π?s) 式中T为整个截面上的扭矩，??f(?)可按理想弹塑性情况下的?sr0R???图计算。 r0?? R?21证： T????S??2π?2d????S?2π?2d??π?SR3?π?Sr03 0 r036?r0?于是得 r0?34R3?6T π?S19. 已知图示空心圆截面杆，材料的应力－应变图及截面尺寸如图示，设r1/r2?1/2。试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个截面屈服时的极限扭矩之比。 解：屈服扭矩： TS?O?r1r2?s?s??SIPr2π(r24?r14)?S? 2r2 r22极限扭矩：TP????sdA??2?Sπ?2d??π?S(r23?r13) A r13TP?1.244 TS

33 ?max??s?s