中考数学压轴题专项汇编：专题30函数与面积-南京廖华答案网

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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

中考数学压轴题专项汇编：专题30函数与面积

破解策略

解决函数与面积问题的常用方法有 1．割补法

当所求图形的面积没有办法直接求出时，我们采取分割或补全图形再分

割的方法来表示所求图形的面积，如图：

S△ABC＝S△ABD＋S△BCDS四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACDS四边形ABCD＝S四边形ADCE＋S△BCE

S△ABC＝S梯形AEFC－S△AEB－S△CBFS四边形ABCD＝S△ABD＋S梯形BDNM－S△BCM－S△DCN一般步骤为：

（1）设出要求的点的坐标；

（2）通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积相加

减；

（3）列出关于所设参数的方程求解；（4）检验是否每个坐标都符合题意． 2．等积变换法

利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

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到另一个图形中，如图所示：

直线m∥直线n

S△ABC＝S△ABD＝S△ABE

例如，在平面直角坐标系中经常作已知三角形一边的平行线去进行等积

变换，

S△ABC＝S△ABD＝S△ABE

一般步骤：

（1）（2）（3）（4）

设出直线表达式，两条平行的直线k值相等；通过已知点的坐标，求出直线表达式；求出题中要求的点；

检验是否每个坐标都符合题意．

3、铅锤法

三角形的铅垂高指无论三角形怎么放，上方顶点到下方顶点的纵向距离（不是两点之间的距离，而是指两点之间上下距离，左右横向不用考虑）．在平面直角坐标系中经常向x轴y轴作垂线，然后利用铅锤法，如图一般步骤：

（1）设出点的坐标；

（2）向x轴y轴作垂线对图形进行分割，利用铅锤法表示图形面积；（3）根据题意列方程求解；

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（4）检验是否符合题意． 4．等比转换法

若已知条件中的图形是相似的，可以将面积比转化为图形的线段比；若已知条件中的图形是同底或等底的，可以将面积比转化为图形的对应高的比；若已知条件中的图形是同高或等高的，可以将面积比转化为图形的对应底的比一般步骤：

（1）设出点的坐标；

（2）将图形的面积比转化为图形的线段比；（3）列方程，求出参数；（4）检验是否符合题意．

例1如图，直线与双曲线交A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）（2）

求k的值若双曲线

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．解

（1）∵点A横坐标为4，

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