A题：放射性气体扩散的预估模型
一：题目
设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，
速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。
二：摘要
本论文关于核泄漏核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“热传导定律”单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比。要探究风速对放射性物质浓度分布的影响:须考虑到P-G-T方法, Pasquill把风速和辐射状况作为划分稳定度等级的指标。利用常规气象资料把大气的扩散能力划分为六个稳定度等级，从A到F（极不稳定—稳定）。还考虑到城市:污染源多种多样,下垫面粗糙热岛效应。使得微气象特征和大气扩散规律与平原有着显著不同，城市中的高层建筑物、体形大的建筑物和构筑物，都能造成气流在小范围内产生涡流，阻碍气流运动，减小平均风速，降低了近地层风速梯度，并使风向摆动很大，近地层风场变得很不规则。关于问题四，在结合模型一、模型二的条件下，在参阅整理大量的气象、地理新闻质料，日本核事故期间核泄露产生放射性物质在低层先向南再向东扩散，据中央气象台预报，核泄漏期间日本近地面以西北风为主，核辐射物质的辐射量非常微量远低于当年切尔诺贝利灾害带给亚洲的辐射量不会影响到公众健康，不必担心福岛核电站事故产生的辐射物造成的危害。
关键字: 放射性气体 扩散 泄露放射物质质量守 恒热传导定律
P-G-T模型 热岛效应
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三：符号说明与名词解释
t—气体扩散时间，气体由泄露源泄漏时刻t=0 x,y,z—以泄漏源为坐标原点，空间任意一点的坐标 C—空间中任一点的气体浓度 k—气体扩散系数
Q—气体由扩散源扩散时施放的气体总量
?? ?—平均风速
?y—用浓度标准偏差表示y轴上的扩散参数
?z—用浓度标准偏差表示的z轴上的扩散参数
H—气体扩散的有效高度 x—下风方向到泄漏点源的距离 y—侧风方向离泄漏源点的距离 z—垂直向上方向离泄漏源点的距离 k-风速
s-放射性气体排除后向四周扩散的速度
四：问题重述
设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，
速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 5）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
6）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
7）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
8）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
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五:问题分析
(1):对于问题一的分析
先研究在理想情况下，发射性气体在大气中的扩散问题。描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。放射性物质向四周扩散，形成圆形区域。无穷空间由瞬时点源导致的扩散过程，用二阶偏微分方程描述放射性物质浓度的变化。
模型假设: 放射性物质在无穷空间扩散，不受大地和风的影响；扩散服从热传导定律。
模型建设： 放射性物质浓度C（x,y,z,t）的变化规律
热传导定律：单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比
?q??k?gradC[t,t??t]通过?流量
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Q??t??tt????q?nd?dts
? [C(x,y,z,t)?C(x,y,z,t??t)]dVΩ内放射性物质的该变量 Q 2
???V??? 曲面积分的奥氏公式： ??q?nd?????divqdV
s Q1?Q2?q??k?gradC
V
??2C?2C?2C??C?k[div(gradC)]?k?2?2?2? ?t?y?z???x??2C?2C?2C??C?k?2?2?2?,???x,y,z??,t?0?y?z???x ?t初始条件 C(x,y,z,0)=Q?(x,y,z) Q:代表放射元素释放的总量 解得：
?代表单位强度点源函数
?x2?y2?z24ktC(x,y,z,t)?Q(4?kt)32e 对任意t, C的等值面是球面 x2+y2+z2=R2; R??C?
3
仅当 t??, 对任意点(x,y,z), C?0
? n v ?q
Q1 S
Ω 浓度扩散示意图
上面的模型是最理想化浓度预测模型，因为它没有考虑风向地形微气象特征城市的扩散以及平原的扩散。但是这个模型远远不能解决实际问题，在实际中影响放射性物质扩散的因数很多。
（2）对问题二的研究:当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况，这个就要解决实际问题考虑到风速的影响本文还考虑到城市以及山谷特殊气象条件下的扩散模式。 a：城市扩散模型
城市扩散模型:下垫面粗糙,产生热岛效应。风向与线源垂直时连续排放的无限长线源在横风向产生的浓度处处相等。
?y2??H2?? 则：??x,y,0,H??exp??2??exp??2?dy
?2???u?y?z?2?z???y??q
?H2?2q 对上式积分得到: ??x,0,0,H??exp??2?
2?u?z?2?z? b：山区的扩散模型：山风和谷风的方向是相反的，但比较稳定。在山风与谷风
的转换期，风方向是不稳定的，山风和谷风均有机会出现，时而山风，时而谷风。这时若有大量污染物排入山谷中，由于风向的摆动，污染物不易扩散，在山谷中停留时间很长，有可能造成严重的大气污染。山区由于受到复杂地形的热力和动力因子影响，流场均匀和定常的假定以及正态分布假设均难以成立,因此应取向不稳定方向提及后的扩散参在垂直方向仍为正态分布。
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??z2? ???x,z??A?x?exp??2???2?z?
?2由：
?Q??W/2uAxexp??z?dydz??? 2??0?W/22??z??
2??2Qz得： ??x,z??exp??2? 2?uW?z?2?z?
2Q 对地面浓度：z=0；得 ??x,z??2?uW?z
高斯模式：污染物扩散所波及的垂直范围都处于同一温度层结中，即具有同一稳定度。实际中难以实现。
c:封闭式扩散：上部有逆温，使污染物的垂直扩散受到限制，地面的反射作用，利用“像源法”进行处理只能在地面和逆温层地之间进行扩散。相当于两镜面之间无穷次全反射。
实源在两个镜子里分别形成n个像 计算公式:
??
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