.

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); Q=ctrb(A,B)

rank(Q) %系统能控性分析

Q =

1.0000 -0.0882 27.9247 0 1.0000 -0.0882 0 0 1.0000

ans = 3

由得到的rank（Q）的值可知，原系统的能控性矩阵为3，所以我们可知原系统是不能控的。 m=obsv(A,C) rank(m) m =

. .

.

2.3565 0 0 -0.2078 65.7876 5.4423 65.8059 -0.3580 -0.4798 ans = 3

由得到的rank（m）的值可知，原系统的能观性矩阵为3，所以我们可知原系统是能观的。 eig(A) ans =

5.2810 -5.2864 -0.0827

由eig(A)的值可知系统是不稳定的。

. .

.

4 系统设计

4.1极点配置与控制器的设计

采用极点配置法设计多输出的倒立摆系统的控制方案。可以用完全状态反馈来解决，控制摆杆和小车的位置。

设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成两个主导极点和两个非主导极点，用二阶系统的分析方法确定参数。

根据系统性能要求： 最大超调量10%，调节时间为 1s

-??运用超调量计算公式：?%??w?5.66 得到??0.707n

1-?2 t?3

s??n得到两个主导极点为：P1=-4+4.33j P2=-4-4.33j 选取两个非主导极点：

P3=-20 P4=-20

根据MATLAB求取状态增益矩阵，程序如下： a=[0 1 0 0

0 -0.0883167 0.629317 0 0 0 0 1

0 -0.23655 27.8285 0]; b=[0

0.883167 0

2.35655];

. .

.

p=[-4+4.33j -6-4.33j -20 -20]; k=acker(a,b,p) k =

-740.4267 -247.3685 646.9576 113.8866

4.2系统仿真：

根据状态空间表达式建立一阶倒立摆SimuLink仿真图，如下：

. .