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【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课

时提升作业理

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选D.当a1<0,q>1时,{an}是递减数列; 当{an}为递增数列时,a1<0,00,q>1.

因此,“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.

【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8= ( ) A.2 B.4 C.8 D.16

【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4,

因为{bn}为等比数列,所以bn≠0, 所以b7=a7=4,b6b8==16.

2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则

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f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 ( ) A.n(2n+3) B.n(n+4) C.2n(2n+3) D.2n(n+4)

【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3). 3.(2016·大同模拟)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)= ( ) A.-1或2 B.0或2 C.2 D.1

【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又bn+1bn-1==2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),log2(a2+b2)=log24=2. 4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20, 由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, 解得d=,

所以最小1份为a-2d=20-=.

5.(2016·洛阳模拟)在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为 ( ) A.1 631 B.6 542

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C.15 340 D.17 424

【解析】选B.由2n<104,得n<≈≈13.29,故数列{2n}在1到104之间的项共有13项,它们的和S1==16382;同理数列{3n}在1到104之间的项共有8项,它们的和S2==9840,

所以|S1-S2|=6542.

【加固训练】1.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … … … … …

记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于 ( ) A.M(45,14) B.M(45,24) C.M(46,14) D.M(46,15)

【解题提示】先求出2007在原数列中的位置后再求解. 【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+…+n=项,

当n=44时有990项,又表中的奇数2007是原数列的第1004项,因此2007位于表中第45行的第14个位置.

2.(2016·成都模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则{an-1}是以8为首项,-为公比的等比数列,则|Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+…+a1-1-6|==6×<,化简得3n-1>250,故

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