2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数

与平面向量问题教师用书

1．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A．x＝－(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) 答案 B

解析 由题意将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B. 2．在△ABC中，AC·cos A＝3BC·cos B，且cos C＝，则A等于( ) A．30° C．60° 答案 B

解析 由题意及正弦定理得sin Bcos A＝3sin Acos B，

∴tan B＝3tan A，∴0°＜A<90°，0°

∴tan A＝1或tan A＝－，而0°＜A＜90°， 则A＝45°，故选B.

3．(2016·浙江重点中学适应性测试)已知△ABC中，·＝·，|＋|＝2，且B∈，则·的

B．x＝＋(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)

B．45° D．120°

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取值范围是____________．

2?答案 ??－2，3?

??

解析 因为·＝·，

所以·(－)＝(－)·(＋)＝0， 即2＝2，可得AB＝BC.

由|＋|＝2，可得2＋2·＋2＝4，

设AB＝BC＝a，则有2a2＋2a2cos B＝4?a2＝. 因为B∈，可得cos B∈， 所以·＝a2cos B＝1＋cos B ＝2－∈，故答案为.

4．已知函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为________． 答案 [，2)

解析 如图，画出y＝sin在[0，π]上的图象，当直线y＝与其有两个交点时，∈，所以m∈[，2)．

题型一 三角函数的图象和性质

例1 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0)． (1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间．

解 (1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1) ＝2(sin ωx－cos ωx)－1＝2sin(ωx－)－1. 由－1≤sin(ωx－)≤1， 得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，

2cos B

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所以函数f(x)的值域为[－3,1]．

(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π， 所以＝π，即ω＝2.

所以f(x)＝2sin(2x－)－1，

再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函数y＝f(x)的单调增区间为 [kπ－，kπ＋](k∈Z)．

思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sin t的图象求解．

已知函数f(x)＝5sin xcos x－5cos2x＋(其中

x∈R)，求：

(1)函数f(x)的最小正周期； (2)函数f(x)的单调区间；

(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．