习题四

4.1 图4.55所示为一个同步时序逻辑电路,试写出该电路的激励函数和输出函数表达式。 解：输出函数：

Z?x1x2y1y3；

Y1?x1?y1；Y2?x1?y2；

激励函数：

T?Z?x1x2y1y3； J?Y1?x1?y1； K?Y2?x1?y2； D?Y1?x1?y1。

4.2 已知状态表如表4.45所示，作出相应的状态图。 解：状态图为：

4.3 已知状态图如图4.56所示，作出相应的状态表。 解：相应的状态表为：

4.4 图4.57

所示状态图表示一个同步时序逻辑电路处于其中某一个未知状态，。为了确定这个初始状态，可加入一个输入序列，并观察输出序列。如果输入序列和相应的输出序列为00/0、01/1、00/0、10/0、11/1，试确定该同步时序电路的初始状态。

解：为分析问题的方便，下面写出状态表： 时，时

当输入序列和相应的输出序列为00/0A、B、C、D都符合条件，但当序列为01/1要转为B态或C态，就排除了A、D态；

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下一个序列为00/0时，B、C保持原态，接着序列为10/0时，B态转为A态，C态转为D态，但当最后一个序列为11/1时，只有D态才有可能输出1，这就排除了B态。故确定该同步时序电路的初始状态为C态。

即C（初态）→（00/0）→C→（01/1）→C→（00/0）→C→（10/0）→D→（11/1）→C 4.5 分析图4.58所示同步电路，作出状态图和状态表，并说明该电路的逻辑功能。 解：激励方程：

J1?Q1Q2；K1?xQ2?Q1Q2；J2?xQ2；K2?Q2; 输出方程： Z1?Q1;Z2?Q2。 ∴各触发器的状态方程为：

n?1Q1?J1Q1?K1Q1=Q1Q2Q1?xQ2?Q1Q2Q1=xQ1Q2；

n?1?J2Q2?K2Q2=xQ2Q2?Q2Q2=0; Q2

由图可见，该电路的逻辑功能为：在时钟脉冲作用下，输入任意序列x均使电路返回00状态。

4.6 图4.59为一个串行加法器逻辑框图，试作出其状态图和状态表。 解: 状态图和状态表为: 4.7 作1010序列检测

器的状态图，已知输入、输出序列为输入：0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 输出：0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

解：1010序列检测器的状态图如右。

4.8 设计一个代码检

测器，电路串行输入余3码，当输入非法数字时电路输出为0，否则输出为1，试作出状态图。

解：余3码的非法数字有六个，即0000，0001，0010，1101，1110，1111。 故其原始状态图为：

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4.9 简化表4.46所示的完全确定状态表。

解：表4.46所示的完全确定状态表的隐含表为：

考察给定的状态表，比较状态C和F。不论输入x是1还是0，它们所产生的输出都相同。当x=0时，所建立的次态也相同；但当x=1时，它们的次态不相同： N（C，1）=A N（F，1）=D

于是状态C，F能否合并，取决于状态A，D能否合并。

对于状态A和D。不论输入x是1还是0，它们所产生的输出都分别相同。当x=1时，它们的次态为现态的交错，但当x=0时，它们的次态却不相同：

N（A，0）=E N（D，0）=B

因此，状态A，D能否合并，取决于状态B，E能否合并。

对于状态B和E。不论输入x是1还是0，它们所产生的输出都分别相同。但当x=0时，它们的次态不同： N（B，0）=A N（E，0）=D 当x=1时，它们所建立的次态也不相同： N（B，1）=F N（E，1）=C

可以发现：状态CF、AD和BE能否各自合并，出现如上循环关系：

显然，由于这个循环中的各对状态，在不同的现输入下所产生的输出是分别相同的，因而从循环中的某一状态时出发，都能保证所有的输入序列下所产生的输出序列都相同。所以，循环中各对状态分别可以合并。令

A={A，D}， B={B，E} C={C，F} 代入原始状态表中简化后，再令D、E代替G、H，可得最小化状态表。 4.10 简化表4.47所示的不完全确定状态表。

解：由给定的不完全确定状态表画出隐含表，可以得出全部相容状态对有五个，为： （A，B）、（C，D）、（C，E）、（A，D）、（B，C）, 从这五个相容状态对可以看出它们本身就是最大相容类。

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作出闭覆盖表寻找最小闭覆盖。

从闭覆盖表可以得出两种最小化方案及对应的最小化状态表： 从这两个方案可以看出，方案一相容类数目最少，是最佳方案。

4.11 按照状态分配基本原则，将表4.48所示的状态表转换成二进制状态表。 解：给定的状态表中共有A、B、C、D四个状态，其中B态和C态是可以合并的最大相容类，可看成一个状态，如B态。则根据状态分配原则1)，A和B应分配相邻代码；根据状态分配原则2)，A和B，B和D应分配相邻代码；根据状态分配原则3)，A和B、B和D分配相邻代码，根据状态分配原则状态B的代码应分配为00。

从分配二进制代码的卡诺图得码分配结果：B为00；A为01；D10。C为11是不会出现的状态，可无关项处理。

于是可得二进制状态表。 4.12 若分别用J-K、T和D触发器作同步时序电路的存储电路，试根据表4.49所示的二进制状态表设计同步时序电路，并进行比较。

解：下面画出了分别用J-K、T和D触发器作同步时序电路的存储电路时的激励函数和输出函数卡诺图：

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应4)，代为作

∴各触发器的激励函数和输出函数的表达式如下：

J2?y1?x；K2?y1?x；J1?x?y2?xy2?x?y2；K1?x；

T2?y1?xy2?xy2?y1?x?y2；T1?xy2y1?xy1?xy2?xy2y1?x(y1?y2)；

D2?y2y1?xy1；

D1?x?y2?xy1?xy2y1=x(y2?y1)?xy2y1?x?y2y1?xy2y1=x?(y2y1)

Z?y2y1

各逻辑电路为：

由此可见，使用JK触发器线路较为简单，门电路较少，成本较低。

4.13 设计一个能对两个二进制数X=x1,x2,┅,xn和Y=y1, y 2,┅, y n进行比较的同步时序电路，其中，X，Y串行地输入到电路的x，y输入端。比较从x1， y 1开始，依次进行到xn， y n。电路有两个输出Zx和Zy，若比较结果X＞Y，则Zx为1，Zy为0；若X＜Y，则Zy为1，Zx为0；若X=Y，则Zx 和 Zy都为１。要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表，并作尽可能的逻辑门和触发器来实现。

解：两个数进行比较时，先比较高位，然后比较低位。

若xi= y i=0或1，两个输出Zx 和 Zy=1，还应比较低一位，若还相等，则两个输出不变。，若所有的位的数都相等，最后输出Zx 和 Zy=1，表示比较结果X=Y。

比较过程中若出现某一位数不等，则比较结束。xi＞ y i时输出Zx=1，Zy=0，比较结果X＞Y；xi＜y i时输出Zx=0，Zy=1，比较结果X＜Y。

因题意要求要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表，并作尽可能的逻辑门和触发

器来实现，故采用Moore型电路，用两个D触发器，这两个触发器的输出就是电路的输出，其中y 2表示Zy，y 1表示Zx。用A、B、C三个状态分别表示X=Y、X＜Y、X＞Y。

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