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第二章 刚体力学基础 自学练习题
一、选择题
4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ）
（A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。
【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】
4-2．关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法，下述判断正确的是：（ ）
（A）只有（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的。
【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】
3．一个力F?(3i?5j)N作用于某点上，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩为 （ ）
（A）?3kN?m； （B）29kN?m； （C）?29kN?m； （D）3kN?m。 ijk【提示：M?r?F?(4i?3j)?(3i?5j)?4?30?20k?9k?29k】
350O???4-3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从小到大，角加速度从小到大； 精品文档
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（C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角速度不变，角加速度为零。
【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】
5． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（ ） （A）80J，80N?m；（B）800J，40N?m；（C）4000J，32N?m；（D）9600J，16N?m。
【提示：损失的动能： 再利用M?J?得M2?Ek?112由于是恒力矩，可利用???0??t求得???4，J?0?J?2?9600；
22??16N?m】
6． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为： （ ）
（A）16.2? J； （B）8.1?J ； （C）8.1J； （D）1.8?J。
【圆盘转动惯量：J?222112?nmR2?0.9；角速度：???2?；动能：?Ek?J?2?1.8?2】 22604-5．假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （A）角动量守恒，动能守恒； （B）角动量守恒，机械能守恒； （C）角动量不守恒，机械能守恒； （D）角动量不守恒，动能也不守恒。
【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】
4--1．如图所示，一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定， 由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心 的加速度为：（ ）
（A）g； （B）0； （C）
Cml31g； （D）g。 42?mg?l?1ml2??有最开始时的质心加速
23【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M?J?度：aCl3????g】
244--2．如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状 滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若 系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（ ） （A）
mRmR1131mg； （B）mg； （C）mg； （D）mg。 82223m2m【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M?J??mg?l?1ml2??，有最开始时的质心加
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速度：aCl3????g】
244--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，自转时，其动能为E0?然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的关系：（ ）
12，J0?021，此时他的角速度变为?，动能变为E，则有31?0，E?3E0； 3（C）??3?0，E?E0； （D）??3?0，E?3E0。
（A）??3?0，E?E0； （B）??【提示：利用角动量守恒定律有：J0?0?J?211． 一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，
???3?0，则E?1J?2?3E0】
则棒停止转动所需时间为 （ ）
2?0L?L4?0L?L； （B）0； （C） ； （D） 0。
3?g3?g3?g6?gLm1【提示：摩擦力产生的力矩为?gxdx??mgL（或考虑摩擦力集中于质心有?0L22?0L11；取J?mL2；利用角动量定律Mf?t?J??J?0 ?t?】 Mf???mg?L）
3?g23（A）
12． 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘
面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 （ ） （A） 1rad/s；（B）2rad/s； （C）
【提示：匀质圆盘的转动惯量J1?24rad/s； （D） rad/s。 3312mR2，人的转动惯量J2?mR；利用系统的角动量守恒定律： 2J1?1?J2(????1)??1?2???4】
3313． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直
平面内自由转动，杆长
5m。今使杆从与竖直方向成60角由静止 3O60?释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为： （ ）
（A）3 rad/s； （B）? rad/s；（C）0.3 rad/s；（D）2/3 rad/s。 【提示：棒的转动惯量取J?有：M?mg?12mL，重力产生的力矩考虑集中于质心， 3?13g?
；利用机械能守恒定律：2Md??1J?2??2???3】 Lsin?）??22L234-4． 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应： （ ） （A） 增大； （B）减小； （C）不变；（D）无法确定。
【提示：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒，
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