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2013年中考数学模拟试题（人教版带答案）
南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一） （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级： 姓名： 座号: 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1. -3的绝对值是（ ） A．13 B． - 13 C．3 D．-3 2. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．平行四边形 4．不等式组 的解集是（ ）． A． ＞1 B． ＜2 C．1＜ ＜2 D．无解 5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）． A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）． A．外离 ； B．外切 ； C. 相交 ； D．内含 ． 7. 已知A、B、C、D、E是反比例函数 （x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ）． A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．－ 的相反数是 . 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里． 10．分解因式： = ． 11．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能” ）． 12．二元一次方程组 的解是 ． 13．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________度． 14．已知正比例函数 的图像过点A(2，1)，则k ＝________． 15．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度. 16．圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角等于 ． 17．如图5，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝πr2，半径为r的 ⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据 题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图； 圆心O运动的路程是 . 三、解答题：（共89分） 18．（9分）计算： 19．（9分）先化简，再求值： ，其中 . 20．（9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测
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试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图 提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 _________名同学的体育测试成绩， 扇形统计图中B级所占的百分比 B=___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有___________名．
21．（9分）已知：如图点 在同一直线上， , ， ． 求证： 。 22．（9分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。 (1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ (2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）。
23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点 都在格点上． （1）画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形； （2）求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。
24．（9分）在 中， ， 是 的直径，弦 与 交于点 ， 且 。 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的面积。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D． （1）求m的值； （2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．
26．（13分）已知直线y＝kx＋6（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）
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当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标； ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当 时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
【答案】25、解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K， ∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。 ∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。 又∵四边形BOKC是矩形， ∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。 将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。 （2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。 ∴ER=PO=CQ=1。 ∵ ，即 ，∴AR= t。 ∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。 ∴∠ODN=45°。 ∵ ，∴DQ=t。 又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－ t－t=8－ t。 ∴d=－ t+8（0＜t＜4）。 （3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。 ∵BP=4－t， ∴ 。 ∴EP= 。 由（2）d=－ t+8，∴PG=d－EP=6－t。 ∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。 ∴ 。∴ ，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。 ∴ ，即BF2=BH?BO。 ∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴ 。 ∴ =BH×4。∴BH= 。∴HO=4－ 。∴H（0， ）。 26、解：（1）①C（2，4），Q（4，0）…………3分 ②由题意得：P（2t，0），C（2t，－2t＋6），Q（6－2t，0） 分两种情况讨论： 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°， ∴CQ⊥OA． ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP， 即6－2t＝2t，∴t＝1.5 情形二：当△ACQ∽△AOB时， ∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝6， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴△ACQ也是等腰直角三角形， ∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即2t＝2（－2t＋6）， ∴t＝2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．……………7分 （2）①由题意得： ∴以C为顶点的抛物线解析式是 ， 由 解得 过点D作DE⊥CP