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第一章 习 题（P29）

解：

（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散

性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、

谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2?f0t的有效值（均方根值）：

xrms???12T012T01T0?T00x(t)dt?21T0?T00sin22?f0t　dt1(T0?14?f0sin4?f0tT00?T00(1?cos4?f0t)　dt?14?f02T0)

(T0?sin4?f0T0)?1/2

解：周期三角波的时域数学描述如下：

x(t) 1 . . .

-T0/2 0 ?T0/2 T0?t?020?t?T02. . . t 2A?A?t?T0??2Atx(t)??A?T0????x(t?nT0)（1）傅里叶级数的三角函数展开： 1T0/22T0/221a0??x(t)dt??(1?t)dt?T0?T0/2T00T02

2T0/2an??x(t)cosn?0tdt ?T/20T04T0/22 ??(1?t)cosn?0tdtT00T0 ?4n?1,3,5,?4?222n??22sin??n?2?n?

n?2,4,6,??0 bn ? 2 ? ，式中由于x(t)是偶函数，sinn?0t是奇函数，则x( t)sinn? 0tdtT0/2T0?T0/2x(t)sinn?0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故bn?0。

因此，其三角函数展开式如下：

14x(t)??22?1cosn?0t?2n?1n?14??22?1sin(n?0t??2)?2n?1n?(n=1, 3, 5, …）

其频谱如下图所示：

A(?) 1 24? (?) ?249?242 25?? 20

?0 3?0 5?0 ? 0 ?0 3?0 5?0 ?

单边幅频谱 单边相频谱

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 故有

?2n??222?sin??n?ReCN =an/2 2?n2?2?02n?1,3,5,?n?2,4,6,?C0?A0?a0ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 1122an?bn?An 22ICb?n?arctgmn?arctg(?n)ReCnanCn? ImCN =-bn/2 ＝0