实验十 验证动量守恒定律
一、实验目的
1.验证一维碰撞中的动量守恒. 2.探究一维弹性碰撞的特点. 二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝
m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否守恒.
三、实验器材
方案一 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.
方案二 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 方案三 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等. 方案四 斜槽、大小相等、质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等. 四、实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出滑块质量.
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图1所示.
图1
(3)实验：接通电源、利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向). (4)验证：一维碰撞中的动量守恒.
方案二 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
图2
(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2. (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰，如图2所示.
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度.
1
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验. (6)验证：一维碰撞中的动量守恒.
方案三 在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量.
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图3所示.
图3
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动.
Δx(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度.
Δt(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验. (6)验证：一维碰撞中的动量守恒.
方案四 利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 (1)先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2.
(2)按如图4所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平.
图4
(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸.
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示被碰小球碰前的位置.
(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P.
(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N. (7)过O和N在纸上作一直线.
(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度.
命题点一 教材原型实验
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.
2
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内.
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力. 3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变. 例1 “探究碰撞中的不变量”的实验中：
(1)入射小球m1＝15g，原静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图5甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________ kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是________kg·m/s.由此得出结论__________.
图5
(2)实验装置如图乙所示，本实验中，必须满足的条件是________. A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端的切线是水平的
C.入射小球每次都从斜槽上的同一高度由静止释放 D.入射小球与被碰小球满足m1＞m2，r1＝r2
(3)图乙中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________.
A.m1·ON＝m1·OP＋m2·OM B.m1·OP＝m1·ON＋m2·OM C.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON D.m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
答案 (1)0.0075 0.015 0.0075 碰撞过程中动量守恒 (2)BCD (3)C 解析 (1)由题图甲可知，碰撞前入射小球的速度：v1＝＝射小球的速度：v1′＝x10.20
m/s＝1 m/s，碰撞后，入
t10.2
x1′0.30－0.20x2′0.35－0.20
＝ m/s＝0.5 m/s，被碰小球的速度v2′＝＝ t1′0.4－0.2t2′0.4－0.2
m/s＝0.75 m/s，入射小球碰撞后：m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前：m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后：m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒.
(2)本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要求离开斜槽轨道后两小球做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；要保证碰撞前入射小球的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止释放，故C正确；为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正确.
3
(3)要验证动量守恒定律即：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，故只需验证m1OP＝m1OM＋
m2ON，因此A、B、D错误，C正确.
变式1 验证动量守恒定律实验设计如图6所示，回答下列问题.
图6
(1)实验装置中应保持斜槽末端________. (2)每次小球下滑要从________处由静止释放.
(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是________.
(4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示.小球半径均为r.因此只需验证________.
答案 (1)切线水平 (2)同一高度 (3)mA>mB (4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)
解析 (1)要保证每次小球都做平抛运动，则轨道末端的切线必须水平； (2)每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同； (3)为防止碰撞过程入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即：mA>mB； (4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，两边同时乘以时间t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，则：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r).
命题点二 实验的拓展与创新
例2 某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验.实验装置如图7所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平 ②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d
③得到A、B两滑块的质量(包含遮光片)分别为m1、m2 ④向气垫导轨通入压缩空气
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt
图7
试解答下列问题：
(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________.
4
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是： ____________________________________(用题中物理量表示).
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝______________________.
ddm2m1m1＋m2
答案 (1) (2)－＝ Δt1Δt2Δt2Δt1Δtm2m1＋m2?d2?m1
(3)?2＋2－2?
2??Δt1??Δt2??Δt??
解析 (1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝. Δt1Δt2(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式为m2vB－m1vA＝(m2＋m1)v，其中碰后的共同
dddm2m1m1＋m2
速度v＝，代入可得：－＝.
ΔtΔt2Δt1Δt111222
(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝m1vA＋m2vB－(m1＋m2)v，代入可得：
222
m2m1＋m2?d2?m1
ΔE＝?2＋2－2?.
2??Δt1??Δt2??Δt??
变式2 为了验证动量守恒定律.图8甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500g，滑块B的质量为200g.每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动.图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出.
图8
(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号). A.将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止 B.让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞 C.给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动 D.测量气垫导轨的两个支架是否一样高
(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小为p1＝________kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.(结果保留两位有效数字) 答案 (1)AC (2)0.28 0.28
解析 (1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，B、D
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