几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）

一、直线形周长：

A 1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE

比三角形ABE的周长多______厘米；

B

D

的周长

C

E

2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分

2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最________平方厘米；

1

D 4

3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是

_______；

C

2 B 3

二、直线形面积：

② 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三① 别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；

③ ⑤

④

B

5. （08解题展示）如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，∠BAE?∠BCD?900。A C

AC?10cm，则S2?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm；

E

6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BD?DC，AE?BD，

A D D BF?9，AD?50，那么梯形ABCD的面积为______； F

B E C

7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个

在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为5

_______； 1 5 7

8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，A

E1 F1 D 等分点如图连结，那么中间八边形OOF2 OO8 1 O7 1O2O34O5O6O7O8的面积为________；

OOE4

2

6 E2 O3 O5 F4

O4 B

F3 C

C E3 9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15

米。△AOB的面积为_______平方厘米；

A O E B D 别是1、小是

长方形块的面积分AB?41，

四边形，

将这些

平方厘

15 A 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，

AD?15，四边形EFGO的面积为_________；

8 E O G B F D AB?8，

C

11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE

A B 长9厘米，则AE长________厘米； O D E C 12. （第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴

分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。长方形ABCD的面积是______平方厘米； 10

10

( a ) (b )

13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，

F E

于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形

面积为______平方厘米；

A D

H B

C

G

14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三D P C 的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘米；

M N O

A D B C

15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30，E、FF BC边上的两点，BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值是

_______； A A E 16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四F E B D 边形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四边形EFGH的面积为

_______；

H B G C

17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了C 两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积B B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米； A

A1 B1 A2

18. （09解题展示）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，

B6 B2

B1、BA3 2、B、3B、4B、5B分别是正六边形各边的中点；6那么图中阴影六边形的A6 _______平方厘米； B5 B3

A5 B4 A4

于O，OB

影部

那么，

已知CH等ABGEF的

角形BCN分别是AB、边形，四

一个长方形、

都相等，且

面积是

三、曲边图形周长与面积：

19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以

径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；

E

20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为

△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB为5。那么阴影部分的面积为_______； A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（?取3.14）

3

B A

22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______； E B

四、立体图形的表面积与体积：

C F 2厘米为半

直径在的长度

B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下

9的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；

面是20cm高

24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方

体表面积的和是_________cm2；

25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推

10 知瓶子的容积是______立方厘米；（??3.14）

6 8

4

单位：cm

26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新

长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；

⑥ 五、立体的分割、展开、染色：

② ③ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正⑦ 方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，①

⑨ ⑤ ④ ⑧