淮北一中2012-2013高二期中考试数学试题卷(包含答案)

淮北一中2012-2013学年度高二期中数学试题

命题人：孔丽华 审核人：常诚

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

x?1?1．设集合A??x|x?3?,B???0?，则AB= ?x|?x?4? A．? B．(3,4) C．(?2,1)

2．直线x+y+1=0与圆(x?1)?y?2的位置关系是 A．相交 B．相离 C．相切 3．设a?0,b?0,则以下不等式中不恒成立的是 ．．．．

22D．(4,??) D．不能确定

11ab22C．a?b?2?2a?2b

A．(a?b)(?)?4

B．a?b?2ab D．|a?b|?332a?b

?x?y?2?0,?4．在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是

?x?2?

A．42

B．4

C .22

D．2

5．已知函数f(x)?

A．[?1,1]

11(sinx?cosx)?sinx?cosx,则f(x)的值域是 22222,1] ] ] B．[?C．[?1,D．[?1,?2226．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为

2 2 1 侧视图

B．4+

2

2

2 2 3 正视图

A．4+

1 俯视图

5? 23? 2C．4+

? 2

D．4+?

7．定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(??,0)(0,??)上的如下函数:

①f(x)?x;

2②f(x)?2;

x③f(x)?|x|; ④f(x)?ln|x|。 D．②④

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．①② B．③④ C．①③

CD2CD2??1，则( ) 8．设CD是△ABC的边AB上的高，且满足22ACBC

A．A?B??2

B．A?B??2或A?B??2

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C．A?B??2或B?A??2

D．A?B??2或|A?B|??2

9．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2013，

A．－2012

B．2013

2S10S8??2，则S2013＝ 108D．－2013

C．2012

10．已知函数f(x)?2mx?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。

12．设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 。

13．已知数列{an}是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则是 。

14．给定下列命题：

11

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；

22

a1?a3?a9的值

a2?a4?a1013?，则??2??； 24③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA?sinB，则BC?AC；

222④若a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对边的长，a?b?c?0，则△ABC一定是钝

②若?、?为锐角，tan(???)??3，tan??角三角形．

其中真命题的序号是 ． 15．已知两条直线l1 :y=m 和l2:y=

8(m>0),直线l1与函数y?log2x的图像从左至右相交于点

2m?1A,B , 直线l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b 。当m 变化时，

b的最小值为 . a

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

216．实数a,b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素，集合B={x|x?ax?b?0}. （1）写出使B??的所有实数对(a,b)

（2）求随机抽取的a与b的值满足B??且B?A的概率。

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17．已知：A,B,C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量m??3,cos???A??1?，

n?(cos(?A),1)，m?n.

2（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?2,cosB??3,求b的长. 3

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AB?AD,AC?CD,?ABC?60?，且

PA?AB?BC，E是PC的中点．

（1）证明:CD?AE；

x2?(1?p)x?p(p?0) 19．已知f(x)?2x?p（1）若p >1时，解关于x的不等式f(x)?0；

（2）若f(x)?2对2?x?4时恒成立，求p的范围。

（2）证明:PD?平面ABE；

P

E A B

C

D

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20．在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402 n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45??? (其中sin??26，260???90)且与点A相距1013n mile的位置C．

（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

21．已知数列{an}满足a1?1,an?1?2an?1(n?N?) （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足414（3）（理）证明:

b?1b2?1北

A 东

...4bn?1?(an?1)bn(n?N*),证明{bn}是等差数列。

an1a1a2n?＜????n＜,(n?N?) 23a2a3an?12淮北一中2012-2013学年度高二期中数学答案

命题人：孔丽华 审核人：常诚

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求

的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C A C D D B 二、填空题：本大题 共5小题，每小题5分，共25分 13

11. 60 . 13. 4a?5b?3, 13. 1或 . 1614. ②③④ 15. 82 . 4 / 7

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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.

（1）??a2?4b?0,即??a2?4b，则B??时

（a,b）是：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）……6分

（2）（a,b）共有16组，其中满足条件有：（2,1）（3,2）（4,3）（4,4）4组，P=

m?3,cos???A??1=3,?cosA?1……1分 ?????=?sinA,1?……2分 n??cos?A??,1???????2??1?∵m?n?3sinA?cosA?1?0……4分?sin?A???……6分

6?2???5????∵0?A??,???A??,?A??,……7分?A?.……8分

6666633?(Ⅱ)在?ABC中，A?，a?2 ，cosB?

3316ab?sinB?1?cos2B?1??……9分由正弦定理知：?,……10分

33sinAsinB62?asinB3?42.?b?42……12分

?b?=?33sinA32，PAAC?A，∴CD?平面PAC． 18. 故PA?CD．∵AC?CD而AE?平面PAC，∴CD?AE．……5分

P

17. 解:(Ⅰ)

????1……12分 4M

PA?AB?BC?ABC?60°AC?PA（Ⅱ）证明：由，，可得．

E PC∴AE?PC∵E是的中点，．

A 由（1）知，AE?CD，且PCCD?C，所以AE?平面PCD．

而PD?平面PCD，∴AE?PD．

B ，PDABCD∵PA?底面ABCDADAB?AD在底面内的射影是，，

∴AB?PD．

又∵ABAE?A，综上得PD?平面ABE．……12分

19. 解：(1) f(x)?

D C

(x?p)(x?1)··················································································· 1分 ?0 ·

2x?pp①1?p?2时，解集为{x|?p?x??1或x??} ·········································· 3分

2② p = 2时，解集为{x|x??2且x??1} ·························································· 5分

p③ p > 2时，解集为{x|?p?x??或x??1} ················································· 7分

2x2?(1?p)x?p?2 (2)

2x?px2?(1?p)x?p?4x?2p ············································································ 8分

∴ x?(p?3)x?p?0对2?x?4恒成立

23x?x22∴ p?········································ 9分 ??(x?2)?对2?x?4恒成立 ·

x?1x?15 / 7