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第五章 相交线与平行线专题复习
【知识要点】 1.两直线相交
2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角
（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2） 对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论
（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：
（5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 ．．．．．．11.平移的定义及特征
定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；
②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】
考点一：对相关概念的理解
对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1） 对顶角相等；
（2） 相等的角是对顶角； （3） 邻补角互补；
（4） 互补的角是邻补角； （5） 同位角相等； （6） 内错角相等； 精品文档
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（7） 同旁内角互补；
（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；
（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）
（1）∵a∥c，b∥c（已知） ∴______ ∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ） （3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC=
1∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知） 2b 1
a
∴∠BOC=______（ ）
a
. A
. C
. B
1 4 3
b
（1） （2） （3） 2 （4） （8）如图（2），∵a⊥b（已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a⊥b（ ）
（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（ ） （12）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b（ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a∥b（ ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD精品文档
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的邻补角是_________。
例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。
例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。
图5－1 图5－2 图5－3 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角，∠3和∠5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，∠2和∠5是 AB 、 DC 被AC 所截得的 内错 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 ∠4和∠5 . 例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ∠1和∠5 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ∠8和∠4 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ∠6和∠2 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 ∠7和∠3 。
例题3：如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）
例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据: ∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( ?) ∴DB∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )
例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.
1 E
B G
H C
F D
DME21FNAB(9)C 精品文档
A