（1）求证：DM=AM； （2）直接回答：

①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？ ②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？ 解析：（1）证明：连接OM， 由图可知：∠AOC=2∠ABC ∵MA，MC分别切于点A、C ∴∠OCM=∠OAM=90° ∴∠MOC=∠MOA=∠ABC ∴OM// BD 又∵O为AB中点 ∴M为DA中点 即DM=AM （2）①3 ②3 18. （1）200； 0.15 （2）200 图略 （3）60~70 （4）12000?200?150=8400（人）

500答：符合规定的学生人数大约是8400人

19.（9分） 解析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D 由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x

在Rt△ADB中，∠DAB=45°， ∴CB=AD=x CD=CA+AD=20+x

在Rt△CDB中，∠ACB=33°， ∴tan33??BDx， 即0.65≈ 解得x≈37 CD20?x∴国这段河的宽度约37米。

20.（10分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，

根据题意，得

9000080000 ?x?500x解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的根， 故原方程的根是x=4000．

答：二月份冰箱每台售价为4000元； （2）由于冰箱y台，则洗衣机（20-y）台， 由题意得：3500y+4000（20-y）≤76000， 且y?12 解得8≤y≤10， ∵y为整数，

∴y=8，9，10，11，12共五种方案 （3）设总获利W元

根据题意，得W=（4000-3500-a）y+（4400-4000）（20-y） =（100-a）y+8000

要使（2）中所有方案获利相同，需100-a=0 解得：a=100．

答：则a=100时，（2）中各个方案获得的利润相同。

21. （1）20；

（2）如图：设M的坐标为（0，a） 过点N作NP⊥y轴于P点

若四边形ABMN是平行四边形，则AB//MN 且AB=MN 易证△ABO?△MNP 则PM=AO=4，NP=OB=3 ∴N的坐标为（3，a+4）

208 解得a? 338∴点M的坐标为（0，）

3∴a?4?

22. （10分）（1）①CE=EF； ②

1 2（2）

CE1= MN2理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q 则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP

∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5° ∵CE⊥MN

∴∠CEM=∠QEM=90° ∴CE=EQ （三线合一） ∵CD⊥AB MQ//AB ∴CD⊥MQ

∴∠MPN=∠CPQ=90°

又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90° ∴∠CQN=∠CNE=∠MNP 又CP=MP ∴△MPN?△CPQ ∴CE=EQ ，MC=MQ

11CQ=MN 22CE1∴= MN2CE1（3）=tan?

MN2∴CE=

图1 图2 图3 【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=易证△MPN~△CPQ 则有

23.（11分）解析：（1）∵直线y?1CQ 2CPCQCE1??tan? ∴=tan? MPMNMN21x?3与x轴、y轴分别交于A、B 2则A（6,0） B（0，-3） 又∵抛物线y?则0?12x?bx?c经过点A、B 312?6?6b?c 33?3?c 解得b??，c??3

2123∴抛物线的解析式为y?x?x?3

32（2）①法一：∵点P的横坐标为m，∴P（m,m?∵点P在直线AB下方时，0＜m＜6

过点P作x轴的垂线，交AB于点E，交x轴于点D；

1323m?3） 21， m?3）

2112312PE=m?3-（m?m?3）=?m?2m

23231∴S?PAB=S?BPM+S?PMA=PE?OA

2112=(?m?2m)?6 23则M（m，= ?(m?3)?9

∴当m=3时，△PAB的面积最大

法二：∵点P的横坐标为m，∴P（m,m?连接OP

21323m?3） 2S四边形OBPA?S?OBP?S?OPA?S?OAB?S?PAB

即S?PAB?S?OBP?S?OPA?S?OAB =

??1113??1?3?m??6????m2?m?3????3?6 222??2??32=?m?6m =?(m?3)?9

∴当m=3时，△PAB的面积最大

②在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形

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