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新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测

高二数学试题卷(理科)

命题人:市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平

本试卷分为试题卷和答题卷两部分,解答写在答题卷相应的位置. ........

全卷共150分,考试时间为120分钟.

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置) ........

1. 1,3,7,15,( ),63,···,括号中的数字应为

A.33 B.31 C.27 D.57 2.随机变量?服从二项分布?~B?n,p?,且E??300,D??200,则p等于

21 B. C. 1 D. 0 333.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c = 2a,则cosB=

A.

A.1 B.3 C.2 D.2 43444.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n?1000),利用2×2列联表和x统计量研究患肺

2病是否与吸烟有关.计算得x?4.453,经查对临界值表知P(x?3.841)?0.05,现给

22出四个结论,其中正确的是

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病 C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?05.已知不等式组?的解集为{x|3?x?4},则a取值范围为

(x?3)(x?a)?0?A.a≤-2或a≥4 B.-2≤a≤-1

C.-1≤a≤3 D.3≤a≤4

6.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有 A.420 B.360 C.400 D.380 7.在等差数列{an}中,其前n项和是Sn ,若S15>0,S16<0,则在,,…,

S1S2

a1a2S15

中最大的是 a15

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A. B. C. D.0

8. △ABC中,已知∠A=120,且b=2,则sinC为

S1a1S8a8S9a9S15

a15

c3A.357 B.37 C.321 D.319

143838149.已知a,b都是负实数,则

ab的最小值是 ?a?2ba?bA.

5 B.2(2-1) C.22-1 D.2(2+1) 6?x?0,4a?2b?16?10.已知点M(a,b)在由不等式组?y?0,确定的平面区域内,则的最大值是

a?3?x?y?2?A.4

B.

24 5C.

16 3D.

20 3二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.) ...............11.若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法共有 种(以数字作答).

1??12.在二项式?2x??的展开式中,含x2的项的系数是 . x??13.已知f(x)=2sin?2x-

6??

π?π

-m在x∈[0,]上有两个不同的零点, ?6?2

则m的取值范围是_____ ___.

14.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵,从中任取三个图钉,

则至少有两个位于同行或同列的概率为 . 15.定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比

数列?an?,?f(an)?仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在

(??,0)?(0,??)上的如下函数:①f(x)?x2;②f(x)?2x;③f(x)?|x|;④f(x)?ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 .

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三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 16.(本小题12分)

57已知An?56Cn,且(1-2x)=a0+a1x+a2x+a3x+……+anx.

n

2

3

n

(1)求n的值;

(2)求a1+a2+a3+……+an的值. 17.( 本小题12分)

设Sn是正项数列{an}的前n项和,且Sn?(1)求数列{an}的通项公式;

n(2)已知bn?2,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值.

1213an?an?, 42418. (本小题12分)

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=

π

. 3

(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;

(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A ,求△ABC的面积. 19 .( 本小题12分)

盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得?1分.现从盒内一次性取3个球.

(1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;

(2)设?为取出的3个球中白色球的个数,求?的分布列和数学期望. 20.(本小题13分)

已知f(x)?x?2ax?1,x???1,1?,记函数f(x)的最大值为g(a),a?R.

2(1)求g(a)的表达式;

(2)若对一切a?R,不等式g(a)?ma?a恒成立,求实数m的取值范围. 21.(本小题14分)

数列?an?的各项均为正值,a1?1,对任意n?N*,an?1?1?4an(an?1),

22bn?log2(an?1)都成立.

(1)求数列?an?、?bn?的通项公式;

(2)当k?7且k?N*时,证明对任意n?N*都有

11113???L??成立. bnbn?1bn?2bnk?12鑫达捷