~??(k) X(k)?X(k)?X新息的产生是由于我们前面忽略了w1(k)与w(k)所引起的，也就是说新息里面包含了w1(k)与

~因而我们用新息X(k)乘以一个修正矩阵H(k)，用它来代替式的w1(k)来对S(k)w(k)的信息成分。

进行估计：

~?(k)?A(k)S?(k?1)?H(k)XS(k)

?(k?1)?H(K)[X(k)?C(k)A(k)S?(k?1)] ?A(k)S?(k)?A(k)S?(k?1)?H(K)[C(k)S(k)?w(k)?C(k)A(k)S?(k?1)] S?(k?1)?H(K)[C(k)[A(k)S?(k?1)?w(k?1)]?w(k)?C(k)A(k)S?(k?1)] ?A(k)S1?(k?1)[I?H(k)C(k)]?H(K)C(k)[A(k)S?(k?1)?w(k?1)]?H(k)w(k) ?A(k)S1?(k)。 根据上式来求最小均方误差下的H(k)，然后把求到的H(k)代回去则可以得到估计值S

第七章 参数模型

1.对于一个随机信号，可以对它进行频谱分析，叙述AR谱法和周期图法相比的优点。

解答：

平滑、需要较短数据即可、频率分辨率高、峰值包络线的好估计等。

2.设已知Rs(m)?143mm(0.8)?(0.4),m?0,?1,?2?，用L-D算法为此信号估计p＝1，2，31111阶AR模型的系数和激励白噪的功率。

解答：

计算自相关函数：Rs(0)?143??1 1111Rs(1)?1430.8?0.4?0.9091 11111430.64?0.16?0.7709 1111Rs(2)?Rs(3)?1430.512?0.064?0.6342， 1111下面为了简写，省略下标s。

按照L-D算法得初始功率和系数为：E0?Rs(0)?1,a0?1

P=1：

a1(1)??R(1)/E0??0.90912E1?E0[1?a1(1)]?0.1736

?R(2)?a1(1)R(1)??0.32?a2(2)?E1?P=2：?a(1)?a(1)[1?a(2)]??1.2

12?2E2?E1[1?a22(2)]?0.1558?R(3)?a2(1)R(2)?a2(2)R(1)?a(3)??03?E2??a3(1)?a2(1)?a3(3)a2(2)??1.2P=3：? ?a3(2)?a2(2)?a3(3)a2(1)?0.32?E2?E1[1?a22(2)]?0.1558

3.某随机过程用AR模型拟和的结果是H(z)?11?3.5z?4.58z?1?2?2.6z?3?0.58z?4，试由它导

出一个ARMA（2，1）模型。 解答：

B(z)1?b1z?1?设HARMA(z)?，要使得它与H（z）相等则有 A(z)1?a1z?1?a2z?21?b1z?11 ??1?2?1?21?a1z?a2z1?3.5z?4.58z?2.6z?3?0.58z?4列出各系数方程： b1?3.5?a1b13.5?4.58?a22.6?4.58b1?0，利用后三个方程，最小二乘法解出b1来，然后再利用前两个方程求出a1，a2 0.58?2.6b1?00.58b1?0?4.58??2.6??e1??2.6?b??0.58???e???1???2?，两边同乘以[4.58 2.6 0.58] ???0.58???0????e3??得伪逆解b1=－0.4779，所以a1=3.0221，a2=2.9074

1?0.4779z?1ARMA（2，1）模型为：HARMA(z)?

1?3.0221z?1?2.9074z?2

4.如何用MATLAB实现对一段脑电数据的AR建模？该段数据如下[1.719 0.743 -0.722 -2.187 -2.187 -1.211 0.254 0.743 0.743 0.254 0.254 0.743 1.719 1.231 -0.234 -2.187 -3.652 -3.164 -1.211 1.231 2.207 1.231 -0.722 -1.699 -2.187 -0.722 0.254 1.231 0.743 -0.234 -1.699 -3.164 -4.14 -5.117 -5.605 -5.117 -3.652 -2.187 -1.211 -1.211 -2.187 -4.14 -5.117 -5.117 -4.14 -3.164 -2.675 -2.675 -2.675 -3.164 -3.164 -3.164 -2.675 -2.187 -1.699 -1.211 -1.211 -1.699 -2.187 -2.187 -2.187 -2.187 -2.187 -1.699 -1.211 -0.234 0.254 -0.234 -1.699 -2.675 -3.652 -2.675 -1.211 0.254 0.254 -0.722 -1.699 -2.187 -2.675 -2.675 -3.164 -3.652 -3.164 -2.187 -0.722 -0.234 -0.722 -2.187 -2.675 -2.675 -1.699 -0.722 -0.722 -1.211 -0.722 0.254 1.231 1.231 -0.234 -2.675 -4.628 -4.628 -2.675 -0.234 1.231 0.743 -0.234 -1.699 -1.699 -2.187 -2.187 -2.187 -2.187 -1.699 -0.722 -0.722 -1.211 -1.211 -1.699 -1.699 -1.699 -2.187 -2.675 -4.14 -4.14 -3.164 -1.699 -1.699 -3.164 -4.628 -5.117 -4.628 -3.652 -2.187 -1.699 -2.187 -2.187 -2.187 -1.211 -0.234 0.254 -0.234 -0.722 -1.699 -2.187 -2.187 -2.187 -0.722 0.743 1.719 1.719 0.743 -0.722 -0.722 -0.722 0.254 1.231 0.254 -0.234 -1.211 -1.211 -0.722 0.254 1.231 1.231 0.743 -0.722 -2.675 -3.652 -4.14 -3.652 -2.187 -0.722 0.743 1.719 2.207 2.207 2.207 1.719 1.231 1.231 1.231 1.719 2.207 1.719 0.743 -0.722 -2.187 -2.675 -2.187 -1.211 -0.234 -0.234 -1.699 -3.164 -3.652 -3.164 -1.699 -0.234 0.743 0.743 0.254 -0.722 -1.211 -1.211 -0.722 -0.234 0.254 0.254 0.254 0.743 1.231 1.719 2.696 2.696 2.207 0.743 -0.722 -1.211 -0.722 0.254 0.254 0.254 0.254 -0.234 -0.234 0.254 -0.234 -1.211 -1.699 -1.699 -0.722 0.254 0.743 0.254 -1.211 -2.187 -2.187 -1.211 -0.234 0.743 0.743 0.254 0.254 0.254 0.254 -0.234 -0.234 -1.211 -1.211 -0.722 -0.234 0.743 1.231 1.231 0.254] 解答：

在MATLAB中有专门的函数实现AR模型的参数估计：[a E]=aryule（x，p），输入x表示观察信号，p表示建模的阶数，输出a表示估计的参数，E表示噪声信号的估计方差。也可以用arburg函数实现AR模型参数估计。

代入本题的数据后可以得到：

[b e]=aryule(a,5)

b =1.0000 -1.6969 0.8840 0.2906 -0.4680 0.0464 e =0.2592

[b e]=aryule(x,10)

b =1.0000 -1.6678 0.7593 0.4191 -0.2989 -0.2764 0.0059 0.2789 -0.0469 -0.2211 0.0906 e =0.2373

第八章 自适应信号处理

1.画出自适应噪声抵消的框图，并证明滤波后的输出将在最小均方意义下抵消噪声，同时，抵消后的结果将在最小均方意义下逼进信号。 解答：

因为E(s(n)?e(n))?E(y(n)?n(n))

22E(s(n)?e(n))2?E(s(n))2?E(e(n))2?2E(s(n)e(n)) ??E(s(n))2?E(e(n))2?2E(s(n)n(n))?2E(y(n)s(n)) ??E(s(n))2?E(e(n))2

所以当均方误差最小时，s与e最逼近，同时y与n也最逼近。即滤波后的输出y将在最小均方意义下抵消噪声n，同时，抵消后的结果e将在最小均方意义下逼进信号s。

d(n)?s(n)?n(n)?e(n)x(n)?n(n)'h(n)y(n)?框图：

自适应算法

2.列举自适应信号处理在生物医学信号处理中的部分应用。 解答：

自适应噪声抵消：例如母腹电极上胎儿心电的提取，心电图中工频干扰的抑制，心电图中高频手术刀干扰的去除，呼吸阻抗中心电伪迹的消除等。 自适应谱线增强：诱发脑电的提取等。

自适应系统辨识：血压与血管收缩药物之间的系统自适应控制等。

3.简述横向结构的随机梯度法算法步骤。 解答：

?步骤1：观察到p个值 X(T)?[xT,xT-1,xT-2,?xT-p?1]?

???步骤2：计算W(T?1)?W(T)?2?eTX(T)，初值W与eT预先给出，?先给定。 ?当有新观测值xT?1后，令X(T?1)?[xT?1,xT,?xT?p?2]?步骤3： ???计算新的误差：eT?1?dT?1?W(T?1)X(T?1)转入步骤2，代入得到W（T+2），e（T+2）…..使得W接近最优解。停止循环的判断规则多样。