高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
22x2y2??1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆
164上，则该圆的标准方程为 。 3、（2014全国Ⅰ卷）
3x2y220.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆
2ab的焦点，直线AF的斜率为（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程. 4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分）
23，O为坐标原点. 3x2y232平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心率是，抛物线E：x?2y的焦点
2abF是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求时点P的坐标.
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S1的最大值及取得最大值S2
高二数学专题学案
x2y25、（2015山东卷）（20） (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的离心率为
3，左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心，以1为半径的2圆相交，交点在椭圆C上. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E:2?2?1，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于A,B两
4a4b点，射线PO交椭圆E于点Q. （ⅰ）求
|OQ|的值；（ⅱ）求?ABQ面积最大值. |OP|x2y2
1、（2016全国Ⅰ卷）（5）已知方程m2+n–3m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
x2?y2?1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，2、（2015全国Ⅰ卷）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2若
MF1?MF2＜0，则y0的取值范围是（ ）
3333，） （B）（-，） 336622222323，） （D）（?，） 333322（A）（-
（C）（?3、（2014全国Ⅰ卷）4. 已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A.3 B.3 C.3m D.3m
x2y24、（2016山东卷）（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，
abAB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______ . x2y25、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线
ab2
高二数学专题学案
C2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 . x2y2x2y26、（2014山东卷）（10）已知a?b，椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1abab与C2的离心率之积为
3，则C2的渐近线方程为（ ） 2（A）x?2y?0 （B）2x?y?0 （C）x?2y?0 （D）2x?y?0
圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 2、（2015全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y?kx?a(a＞0)交与M,N两点，
4（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
3、（2014全国Ⅰ卷）10. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与
2C的一个焦点，若FP?4FQ，则|QF|=（ ）
75A. B. C.3 D.2 224、（2014山东卷）（21）（本小题满分14分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形. （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
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