（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

12a?12对称，求b的最小值.

94.（2018上海春，20）已知函数f（x）=ax+

x?2（a＞1）. x?1（1）证明：函数f（x）在（－1，+∞）上为增函数； （2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.

95.（2018全国文，20）设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R. （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值.

96.（2018全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R. （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值.

97.（2018北京文，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （3）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈N），求证：un+1＞un（n∈N）.

98.（2018北京理，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

f(2?n)（3）f（2）=2，un=（n∈N），求数列{un}的前n项的和Sn.

n99.（2018上海文，19）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈［－5，5］ （1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数. 100.（2018上海理，19）已知函数f（x）=x2+2x·tanθ－1，x∈［－1，∈（－

，其中θ3］

??22,）.

（1）当θ

?=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

63］上是单调函数.

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，

101.（2018河南、广东、广西，22）已知a>0，函数f（x）=ax－bx2. （1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2

b；

b；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2

（3）当0

118.（2001全国文，22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0，

1］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）. 2（1）设f（1）＝2，求f（

11），f（）； 24（2）证明f（x）是周期函数；

118.（2001全国理，22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0，

1］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），且f（1）＝a＞0. 2（1）求f（

11）及f（）； 241），求lim（lnan）.

m??

2n（2）证明f（x）是周期函数； （3）an＝f（2n＋

※

118.（2001全国文，21）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高

的比为λ（λ＜1)，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?

118.（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝

x?a（a＞b＞0），求f（x）的单调x?b区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.

※

118.（2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗．．一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的．．

1，用水越多洗掉2的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残．．．．留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.

（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

（3）设f（x）=

1，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也 21?x可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．

exa118.（2001天津，19）设a＞0，f（x）＝?x是R上的偶函数.

ae

（1）求a的值；

（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数． ※

118.（2000全国，21）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.

图2—10

（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）； 写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （注：市场售价和种植成本的单位：元／118 ，ｋg，时间单位：天）

118.（2000春季北京、安徽文，19）已知二次函数f（x）＝（lga）x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值.

110.（2000春季北京安徽理，21）设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b）， 证明：ab＜1．

111.（2000上海春，17）设f（x）为定义在R上的偶函数，当 x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线.试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象.

x2?2x?a112.（2000上海，19）已知函数f（x）＝，x∈［1，

x＋∞)．

图2—11 （1）当a＝

1时，求函数f（x）的最小值； 2（2）若对任意x∈［1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.

113.（1999全国文，19）解方程3lgx?2－3lgx+4=0.

114.（1996上海，20）在如图2—12所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2＋c（a＜0），D=（6，7）

图2—12 为x轴上的给定区间.

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围； （2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内?并说明理由.

－

115.（1995全国文，21）解方程3x+2－32x=80.

116.（1994全国，文22）已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x1，x2∈（0，+∞），判断

x?x21［f（x1）+f（x2）］与f（1）的大小，并加以证明. 22注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同.

●答案解析 1.答案：D 解析：f（4x）=

4x?14x?11，依题意，有=x.解得：x=.

24x4x评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.

2.答案：C

解析：y=2x的值域为y>0，y=

x?1的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.

评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.

3.答案：C

解析：y=2x的值域为y>0，y=

－

x?1的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.

评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向.

4.答案：C

解析：首先作出函数y=|x|与g（x）=x（2－x）=－x2+2x=－（x－1）2+1的图象（如图2—13）.利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区间为［0，+∞)，y=x（2－x）单调增区间为（－∞，1].

（2） 图2—13

评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力. 5.答案：D

解析：首先讨论分母1－x（1－x）的取值范围：1－x（1－x）=x2－x+1=（x－

（1）

123）+24≥

4431.因此，有0<≤.所以，f（x）的最大值为. 431?x(1?x)3评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力. 6.答案：B

解法一：y=logax的反函数为y=ax，而y=loga

1－

的反函数为y=ax，因此，它们关于yx轴对称.

解法二：因为两个原函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y=x 对称，因此y=logax的反函数和y=loga

1的反函数的图象关于y轴对称. x评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性.

7.答案：B

解析一：①当a＞1时，y=ax为单调递增函数，在［0，1］上的最值分别为ymax=a1， ymin=a0=1，∴a+1=3即a=2.

②当0＜a＜1时，y=ax为单调递减函数，ymax=a0=1，ymin=a1=a，a+1=3，∴a=2与0＜a＜1矛盾，不可能.

解析二：因为y=ax是单调函数.因此必在区间［0，1］的端点处取得最大值和最小值.因此有a0+a1=3，解得a=2.

评述：因为y=ax的增减性与a的取值范围有关，所以要将a分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想，同时更深层次地研究函数的最值问题.

8.答案：D

解法一：∵0＜a＜1，x，y＜a，∴logax＞logaa=1，同理logay＞1 ∴logax+logay＞2， 即logaxy＞2

解法二：可代入特殊值如x?111,y?,a?，即可解得D答案. 8429.答案：A

解析：作出函数y=x2+bx+c的大致图象如图2—14. 对称轴为x=－

b 2图2—14 ∵该函数在［0，+∞］上是单调函数.

（由图可知［0，+∞］上是增函数），只要对称轴横坐标位置在区间［0，+∞)的左边，

即－

b≤0，解得b≥0. 210.答案：B

解析一：该题考查对f（x）=

11图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=的图形xx变形到y=

11，即向右平移一个单位，再变形到y=－即将前面图形沿x轴翻转，再x?1x?1