变形到y=－

1+1，从而得到答案B. x?1解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0.因此选B. 11.答案：A 解析：f（

x1?x2x?x2）为自变量x1、x2中点，1对应的函数值即“中点的纵坐标”，221［f（x1）+f（x2）］为x1、x2对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结2合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A，这是函数凹凸性的基本应用.

12.答案：A

解析：利用特殊值法，因为λ∈［0，1］，令λ=

1，则不等式变为： 2x1?x2f(x1)?f(x2)f（）≤，同11题结果.

22评述：通过抽象函数知识，考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向. ※

13.答案：C

解析:首先要明白“到十·五”末为4年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义,从而得出解析式“十·五”末我国国内年生产总值约为95933×(1+7.3%)4.怎样处理（1+7.3%）4，

4

显然，不能使其约等于1，在此应用二项式定理（1+7.3%）=C402·7.3%+·7.3%2+…?C1C44做近似计算.

※

14.答案：C

解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.

15.答案：Ｃ

解析：由∵x≤1，∴－x≥－1，1－x≥0，∴原函数的值域应与反函数的定义域相同， ∴答案中只有Ｃ的定义域满足小于等于0 ∴选Ｃ 16.答案：D 解法一：8＝（

1?x≥0，－1?x≤0，∴y≥0．

12）6，∴f（26）＝log22＝

2解法二：f（x6）＝log2x，∴f（x）＝log261x?log2x

6

∴f（8）=

11log28＝．

26126）=log22=.

2解法三：∵f（8）=f（

17.答案：C 解析：f（x）·f（y）=ax·ay=ax+y=f（x+y）.故选C.

评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力. 18.答案：A

解析：∵－1＜x＜0，∴0＜x＋1＜1， 又∵f（x）＞0，∴0＜2a＜1，∴0＜a＜

1（可结合函数图象观察）． 219.答案：A

解析：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2） 又∵原函数的值域是反函数的定义域， ∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对． 而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，

1＞1． x?1又log2

1＞0，即y＞0 x?1∴A正确． 20.答案：C

解析：在共同定义域上任取x1＜x2，当f（x）是单调递增，则f（x1）－f（x2）＜0， g（x）是单调递减，g（x1）－g（x2）＞0，

∴F（x）＝f（x）－g（x）

F（x1）－F（x2）=f（x1）－f（x2）+g（x2）－g（x1）＜0 ∴在共同定义域上是单调递增，同理可得

当f（x）是单调递减，g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）－g（x）是单调递减． ∴②③正确 ※

21.答案：D

解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大为4，FG最大为6，BH最大为6．

而传递的路途只有4条．

BC—CD—DA，BE—ED—DA，BF—FG—GA，BH—HG—GA

而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BC—CD—DA中BC能通过的最大信息量为3，

∴BC—CD—DA段能通过的最大信息量也只能是3． 以此类推能传到的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19．

评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向.

22.答案：B

解析：∵f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x）是偶函数，又当x∈（0，＋∞）时是单调递增，∴当x∈（－∞,0）时，y＝lg|x|单调递减.

23.答案：A

解法一：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－

12b，c＝－b， 33∴f（x）＝b(?132bx31x?x2?x)??[(x?)2?]． 33324321)?]＞0，∴b＜0． 24当x∈（－∞,0）时，f（x）＜0，又[(x?x∈（0，1）时，f（x）＞0，又[(x?∴b＜0．

x∈（1,2）时，f（x）＜0，又[(x?321)?]＞0， 24321)?]＜0，∴b＜0． 24321)?]＞0，∴b＜0． 24x∈（2

f（x）＞0，又[(x?故b0）.

解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法 ∴a＞0，x1，x2，x3为图象与x轴的交点x1＝2，x2＝1，x3＝0， ∴ax3＋bx2＋cx+d=a（x－x1）（x－x2）（x－x3）＝a（x－2）（x－1）（x－0） ∴f（x）=ax3－3ax2＋2ax，又∵a＞0，∴b＝－3a，b＜0 ∴选A

解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0得d=0 又因f（x）的图象过点（1，0），得f（1）=a+b+c=0 ① 由图象得f（－1）＜0，即－a+b－c＜0 ② ①＋②得2b＜0，∴b＜0． 24.答案：A

解析：g（x）＝ax的图象经过一、二象限，f（x）＝ax＋b是将g（x）＝ax的图象向下平移|b|（b＜－1）个单位而得，因而图象不经过第一象限.

25.答案：A

解析：∵y＝3x＞0（x∈R） ∴S＝｛y|y＞0｝； ∵y＝x2－1≥－1（x∈R）

∴T＝｛y|y≥－1｝ ∴S?T，从而S∩T＝S. 26.答案：C

解析：∵20＝2n＋n，分别将选择支代入检验，知当n＝4时成立. 27.答案：A

解析：由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即得结论，故选A. 评述：本题主要考查映射的概念，属容易题. 28.答案：A

解析：由已知点（a，b）在函数y＝f（x）图象上，又由反函数与原函数的性质知，（b，a）在其反函数y＝g（x）图象上，即g（b）＝a，故选A.

评述：本题主要考查反函数的性质的运用，解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决.

29.答案：A

解析：把y=logax（0

评述：本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.

图2—15 30.答案：B

解法一：由f（x）＝

11－

（x≠0）求得其反函数为：f1（x）＝（x≠0），故答案为B. xx解法二：因f（x）=

1（x≠0）的图象关于y＝x对称，由反函数的图象的性质知，y= xf（x）的反函数是其自身.选B.

评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法. 31.答案：B

?ax(x?0)?解法一：由题设知y＝?1x

?(a)(x?0)?又a＞1，由指数函数图象易知答案为B.

解法二：因y＝a|x|是偶函数，又a＞1，所以a|x|≥1，排除A、C.当x≥0时，y＝ax，由指数函数图象，选B.

评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思 想.既可直接推导得出结论，又可用排除法，思路较灵活. 32.答案：B

解析：如图2—16，取水深h=

VH时，注水量V＝V′＞0，即22V0，C、2图2—16 水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V′＜

D中V′＝

V0，故排除A、C、D，选B. 2评述：本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查.

33.答案：D

解析：显然log0.76<0<0.76<1<60.7.故选D.

34.答案：D

解析：函数y=log2（x+1）的图象与y=2x的图象当然不同，但两个函数是有内在联系的，y=log2（x+1）的反函数是y=2x－1.我们只须把y=2x的图象向下平移一个单位，即可获得y=2x－1的图象，再作y=2x－1关于直线y=x对称的图象即可获得y=log2（x+1）的图象.

评述：本题主要考查反函数的图象性质与函数图象变换. 35.答案：D

解析：令x－1=u，则原题转化为函数y=f（u）与y=f（－u）的图象的对称问题，显然y=f（u）与y=f（－u）关于u=0对称，即关于x=1对称.

评述：主要考查函数图象的对称、换元等思想方法. 36.答案：C

解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是①3＞1；②3＜1；③3＞－1； ④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C.

解法二：由题设知，4个不等式分别等价于①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.由于f（x）是奇函数，且定义在 图2—17 （－∞，＋∞）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函数与 a＞b＞0得不等式①与③成立，故答案为C.

解法三：如图2—17，显然f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b），f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a），所以选C.

评述：本题综合考查函数性质（奇偶性、单调性），试题比较长，兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.

37.答案：B

解析：方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=－f（5.5）=－f（2+3.5）=－［－f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=－f（1.5）=－f（2－0.5）=－［－f（－0.5）］=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，故选B.

方法二：因f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=f［（x+2）+2］＝－f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，故f（7.5）=f（8－0.5）=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，得B.

评述：本题取用函数的符号、概念和性质旨在加强对数学语言和数学符号的阅读、理解能力的考查.如何实现f（7.5）到f（x）=x（0≤x≤1）的转化是解决问题的关键，故也兼考转化思想.

38.答案：B

解析：由loga3＞logb3＞0，有

11＞0，即log3b＞log3a＞0＝log31，由对?log3alog3b数函数单调性，有b＞a＞1，所以选B.

39.答案：A

解析：当a＞1时，y＝logax单调递增，y＝a-x单调递减，故选A.

评述：本题主要考查指数函数、对数函数的图象及性质，源于课本，考查基本知识，难度不大.

40.答案：A

b2b2b解析一：由指数函数图象可以看出0<<1.抛物线方程是y=a（x+）－，其22aa4a