§2．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

涟水中学 王成超

设计思想

本节课的教学任务拟用两个课时来完成。第一课时的中心内容是匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透极限思想，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

第二课时是学习匀变速直线运动的位移与速度的关系，初步学会用匀变速直线运动的位移公式来解决实际问题，体验知识的应用。

教学目标 1、知识与技能

知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移； 初步掌握匀变速直线运动的位移公式。 2、过程与方法

经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法； 渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题； 通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。 3、情感态度与价值观

激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。 学情分析 学科知识分析：

本节内容是学生在已学过的瞬时速度、匀变速直线运动的速度与时间的关系的基础上，探究位移与时间的关系，在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

学生能力分析：

要求学生能在老师的引导下，探究出匀变速直线运动的位移与时间的关系，在介绍v—t图线与时间轴所围的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。要让学生初步认识极限思想，并不要求会计算，旨在渗透这种思想。

教学重点

使学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，学习科学的探究方法。 教学难点

极限思想的渗透。 教学过程

（教师活动）复习讨论引入新课：

问题：在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中得到下面的一条纸带，我们应如何测出小车在D点时的瞬时速度？

(学生活动)讨论 、回答： （教师活动）小结：

1.在变速运动中，可以用平均速度来近似地代表瞬时速度。 2.如果时间间隔Δt取得越小，平均速度就越接近瞬时速度。

取得共识，引入讲述：以上我们已经学习了匀变速直线运动的速度公式，下面我们用 v－t图象来研究匀变速直线运动的位移规律。

板书：一、用v－t图象研究匀变速直线运动的位移 （明确学习目标）

【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t图象中， 图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt。

（教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？

启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？

（学生活动）回答：

（教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

为了简单处理，我们可以用时间间隔Δt内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平均速度，然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到匀变速直线运动的总位移了。

（教师活动）问题2：由于时间间隔Δt取得比较大，所以上面的做法比较粗糙。为了得到更精确的结果，该如何改进？

讨论得出：可以把时间间隔Δt取得很小。

课件演示：时间间隔Δt取得越小，小矩形面积的总和就越准确地表示物体发生的位移：

（1）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。

（渗透“无限逼近”的思维方法）

（2）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下

面的面积。

结论：匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。

【拓展】：所有的v-t 图象与时间轴所围的面积都表示位移，其正负表示位移的正负。 问题3：对于非匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？

通过课件的演示，让学生发现“面积表示位移”。（加深认识） (渗透“化曲为直”的思维方法)

结论：因为匀变速直线运动的 v-t图象中“面积”表示位移，所以我们只要把“面积”表示出来即可得到匀变速直线运动位移的计算公式。

板书：二、匀变速直线运动的位移公式

（学生活动）板演：学生通过计算“面积”推导出位移公式： 1.把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到： x ? v0 ? v t t 。

212.把“面积”看作小矩形加上三角形，得到： v 2 。 x ?0t?at21 2 。 3.把“面积”看作大矩形减去三角形，得到：x ? vt ? at2（教师活动）讲述：以上公式适用于匀变速直线运动；若以初速度方向为正方向，则匀加速时a为正值，匀减速时a为负值。

v?vt【拓展】：对于所有的变速直线运动都有x?vt，而对于匀变速直有 x t ，? 02比较以上两道公式，你能发现什么？

_v?vt讨论得出：匀变速直线运动的平均速度 v ? 0 。

2引入：“实践是检验真理的唯一标准”，下面我们通过实验来验证以上得出的匀变速直

线运动的位移公式。

板书：三、位移公式的验证

1.问题：是否需要三道公式都一一验证？ （学生活动）学生讨论与回答： 他两道位移公式）

(培养学生的发散思维能力，加深理解) 因为它不涉及加速度，容易测量）

3.如何利用桌面上的仪器来验证 x ? 0 t t ？

（学生活动）学生设计实验方案

讨论得出：用一条细线跨过定滑轮拉动轨道上的小车，让小车拖着纸带在轨道上作匀（教师活动）分析：（不需要，因为由 x ? 0 t t 结合v?v0?at，即可推导出其

?v?v2t2.实验验证：三道公式中验证哪一道位移公式比较方便？（验证 x ? 0 t 最方便，

v?v2v?v2加速直线运动，利用打出的纸带就可以测出v0、v、t和x，从而验证x是否等于

v0?vtt。 2学生动手实验：每组打一条纸带，利用这一条纸带进行两次测量。数据处理,得出结果。 分析实验结果，证明上面推导出来的公式是正确的。 （经历科学的探究过程，培养科学探究的能力和培养严谨的科学态度）

所示，请你能尽量详细地说出该物体位移的变化情况。

（通过练习加深对知识的理解） （教师活动）小结：

1.所有的v-t 图象与时间轴所围的面积都表示位移。“面积”的大小表示位移的大小：第一象限内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。

（概括归纳，使本节知识系统化）

2.匀变速直线运动常用的位移公式：

12v?v? at x ? 0 t t ； x ? v 0t 。 22_v?v3.匀变速直线运动的平均速度公式： 0 t 。 v ?2（ 培养及时归纳总结的好习惯）

课后作业：预习课本p42~p44内容，尝试自己解决p44“问题与练习”第1题、第2题。（培养自主学习的好习惯）

教学反思：

1．该教案制定的三维教学目标具体、准确，符合本节课的教学内容，体现了新课标的理念。教学的重、难点把握准确，教学方法合适；整节课的设计思路清晰、流畅。

2．教案对教材进行大胆的处理：删去教材中“思考与讨论”栏目的内容，增加“通过面积推导位移公式”和“位移公式的实验验证”等内容，把“做一做”栏目的内容和例题移到下一节课的教学中。这种做法既实现了运用数学方法和极限思想研究并解决物理问题，又使教学过程更流畅，重点更突出，并且进一步提高学生的学习主动性和积极性，有利于培养学生发散思维的能力和科学探究的能力。教案通过知识的铺垫、方法的迁移、多媒体课件的演示等手段，分散了教学难点，同时又让学生受到科学研究方法的熏陶。在教学过程中发现学生对“极限”思想有了初步认识，但有一定难度，在以后的教学中还要不断渗透。实验设计和数据处理上，对学生要求较高。

v1 v 练习：某物体沿水平地面向东做直线运动，其v-t图象如右图v0 0 t1 t