数学：3.2《解一元一次方程(一)》教案（人教版七年级上）

一. 本周教学内容：

一元一次方程的应用（一）

［知识内容］

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：

（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； （2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；

（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；

（4）解方程：求出所列方程的解；

（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。

【典型例题】

1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1. 某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？

分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款 解：设去年为灾区捐款x元

由题意得：2x?500?28000 2x?27500 ?x?13750

答：去年该学校为山区捐款13750元。

例2. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：

1?3.66%??90年6月底有的人数?2000年11月1日人数 ?

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 (1?3.66%)x?35701 x?37057

答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。

2. 等积变形问题：

常用的公式：长方体体积＝长×宽×高 圆柱体体积＝?rh

212?rh3 圆锥体体积＝

长方形周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽 正方形周长＝4×边长，面积＝边长的平方 正方体体积＝a

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

例3. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125?125mm内高

23.）为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数??314

分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降x mm

?90????·x?125?125?81?2?

2?x?625

x?625??199

答：下降约为199mm。

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。

大齿轮 小齿轮 每人每天 16个 10个 人数 x人 数量 16x ?85?x?人 10?85?x? 等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、?85?x?名工人加工大、小齿轮

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