2017年新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 下载本文

2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结

(一)长方体和正方体 长方体和正方体的特征:

形体 长方体 面 6个 至少4个面 是长方形 正方体 6个 正方形 相对面 完全相同 6个面完全相同 8个 顶点 8个 棱 12 相对的棱 条 长度相等 12 12条棱长条 度都相等 关系 正方体 是特殊 的长方 体 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3?1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积(容积):

概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。 计算公式:

长方体体积公式=长×宽×高 或 V?a?b?h 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V?a?a?a?a3

h 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 V?S底×长方体和正方体的表面积:

概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积 计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体棱上分割表面涂色:三面涂色有8个, 两面涂色有(n-2)×12个 一面涂色有(n-2)2×6个 没有涂色有(n-2)3个 (二)分数乘法

分数与整数相乘及实际问题:

1.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。

注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

1 或S表=(a?b?a?c?b?c)?2 正方体的棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6或S表=a?a?6?6a2

注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积(容积)单位进率换算:

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1m?1000dm 1dm?1000cm

3333

2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。

到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。

4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。

注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识:

1.比的意义:比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系:a:b?a?b? 比 前项 相互关系 比号(:) 分数线(-) 后项 比值 a(b?0) b分数与分数相乘及连乘:

1.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。

2.分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数;一个数与比1大的数相乘,积大于原数。 倒数的认识:

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1,0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。 (三)分数除法 分数除法:

1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。

区别 关系

分数 分子 分母 分数值 数 除数 商 运算 除法 被除数 除号(÷) 3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。

注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。 4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项

2

2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇

除了1意外没有其它公因数。

6.化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。

注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,

结果不同】

7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。

解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化

成分数乘法来计算。

(四)解决问题的策略

用“替换”策略解决实际问题:

问题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,

1已知小杯的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升?

3先假设?再比较(与条件不符)?进行调整?得出结果?检验 (五)分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序:

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律: 加法的交换律:a?b?b?a

加法的结合律:(a?b)?c?a?(b?c) 乘法的交换律:a?b?b?a 乘法的结合律:(a?b)?c?a?(b?c) 乘法的分配律:(a?b)?c?a?c?b?c 稍复杂的分数乘法实际问题: 1.甲占(是)乙的几分之几

几分之几=甲÷乙; 甲=乙×几分之几; 乙=甲÷几分之几; 2.甲占(是)总量的几分之几,求乙? 乙=总量-甲×几分之几

3.甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几

几分之几=(甲-乙)÷乙; 甲=乙×(1+几分之几); 乙=甲÷(1+几分之几)

3

如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯。 用“假设”策略解决实际问题:

问题:在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒

比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球?小盒呢?

分析:假设6个全是小盒?球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个?小盒:(80-8)÷6=12大盒:12+8=20?检验