函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质专题
一、选择题
π??ωx＋??(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) 1．已知函数f(x)＝sin
3??
π?π?
，0?对称 B．关于直线x＝对称 A．关于点?
4?3?
π?π?
C．关于点?，0?对称 D．关于直线x＝对称
3?4?
π???π??π?
解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin?2x＋?，因为f??＝0，所以函数图像关于点?，0?
3???3??3?
中心对称，故选A. 答案A 2.要得到函数
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 解析 因为答案 C
π
3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象
2向右平移
π
个单位后，得到的图象对应的函数解析式为6
个单位 D.向右平移
,所以将
个单位
个单位,故选C.
的图像，只要将函数
的图像（ ）
向左平移
( )． A．y＝sin 2x
B．y＝cos 2x π??2x－?? D．y＝sin
6??
2π??
2x＋?? C．y＝sin
3??
π311ππ3π2π??
2×＋φ??解析 由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，由sin
641264T??π?π?ππππ??
2x＋2x＋?，?＝1，|φ|<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin?则f(x)＝sin?
6?6?2326??π?π?π??
的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝sin?2?x－?＋?＝
6?6?6??
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π??
sin?2x－?，故选D.
6??答案 D
4．将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为 π
A. 6
C.
D.
( )． π 12
πB. 3π 4
解析 将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin 2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝答案 C
5．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若?31?
初始位置为P0?，?，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y?22?与时间t的函数关系为 π??π
A．y＝sin?t＋?
6??30
( )．
ππ
＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为. 24
π??π
B．y＝sin?－t－?
6??60π??π
D．y＝sin?－t－?
3??30
π
，排除B，D.6
π??π
C．y＝sin?－t＋?
6??30
解析 由题意可得，函数的初相位是
ππ?2π?
?＝60，又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝?所以|ω|＝，即ω＝－，
3030?ω?故选C. 答案 C
π
6．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像如
21
图所示，则当t＝秒时，电流强度是( )
100
A．－5安 B．5安 C．53安 D．10安
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T411
解析由函数图像知A＝10，＝－＝.
230030010012π∴T＝＝，∴ω＝100π.
50ω∴I＝10sin(100πt＋φ)． ?1?
，10?在图像上， 又∵点??300?1??
＋φ? ∴10＝10sin ?100π×300??∴
πππ
＋φ＝，∴φ＝， 326
π??
∴I＝10sin ?100πt＋?.
6??
1π?1?
＋?＝－5. 当t＝时，I＝10sin ?100π×
1006?100?答案A 二、填空题
ππ??ω>0，－≤φ≤?的图像上的两个相邻的最高点和最低7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?
22??
点的距离为22，则ω＝________.
解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得
T2
＝22
2
－22＝2，∴T＝4，∴ω＝
2π
T＝π
. 2
π答案
2
π??ωx－??(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相8．已知函数f(x)＝3sin
6??
π??
同，若x∈?0，?，则f(x)的取值范围是________．
2??
解析 ∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω＞π?πππ5π1?
0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin?2x－?，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤
6?26662?π?π?3???3?
sin?2x－?≤1，∴－≤3sin?2x－?≤3，即f(x)的取值范围是?－，3?.
6?6?2???2?
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?3?
答案 ?－，3?
?2?
?π5π?
?是f(x)的一个单调递增区间，则9．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若?，8??8
φ的值为________． 解析 令
π3ππφ3πφ＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，k＝0时，有－≤x≤－，此时224242
πφπ
?－≤，?428π5π??
?是f(x)的一个单调递增区间，则必有?函数单调递增，若?，8??83πφ5π
??4－2≥8，π
?φ≥，?4解得?
πφ≤，?4?答案
π 4
故φ＝
π. 4
π1
10．在函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一个周期内，当x＝时有最大值，当x92
π?4π1?
＝时有最小值－，若φ∈?0，?，则函数解析式f(x)＝________.
2?92?
1π14π1
解析 首先易知A＝，由于x＝时f(x)有最大值，当x＝时f(x)有最小值－，所29292ππ?2π1π?4ππ???1?
－?×2＝以T＝?，ω＝3.又sin?3×＋φ?＝，φ∈?0，?，解得φ＝，故9?92?326?9??2?
f(x)＝sin?3x＋?. π?1?
答案 sin?3x＋?
6?2?三、解答题
11．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x.
π
(1)将f(x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求
12
12
??π?6?
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