22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质

(第2课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．能够用描点法作出函数y＝ax2的图象． 2．认识和理解y＝ax2的性质． 【过程与方法】

经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法．

【情感态度与价值观】

在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．

二、重难点目标 【教学重点】

1．掌握函数y＝ax2的图象的画法． 2．理解函数y＝ax2的图象与性质． 【教学难点】

用描点的方法准确地画出函数y＝ax2的图象，掌握其性质特征． 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P29～P32的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】

1．用描点法画函数图象的一般步骤：__列表__、__描点__、__连线__.

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2．抛物线y＝x2中的开口方向是__向上__，顶点坐标是__(0,0)__，对称轴是__y轴__.抛物线y＝－x2的开口方向是__向下__，顶点坐标是__(0,0)__，对称轴是__y轴__.

3．一般地，当a>0，时，抛物线y＝ax2的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点是__原点__，顶点是抛物线的最__低__点，a越大，抛物线的开口越__小__；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点是__原点__，顶点是抛物线的最__高__点，a越小，抛物线的开口越__小__. 4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当x<0，时，y随x的增大而__减小__，当x>0，时，y随x的增大而__增大__；如果a<0，当x<0，时，y随x的增大而__增大__，当x>0，时，y随x的增大而__减小__.

环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生对学)

【例1】下图是甲、乙、丙三人画的二次函数y＝2x2的图象．请你帮助修改．

甲 乙 丙

【互动探索】(引发学生思考)画二次函数y＝ax2的图象应注意些什么问题？

【解答】图甲：有两个错误的地方：①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连结；②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止．

图乙：有一个错误，有一个点(1，－2)的位置画错(或表格中对应值算错)．

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图丙：错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性．

二次函数y＝2x2的图象如下所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)画二次函数的图象时应注意的问题：(1)在画函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形；(2)抛物线是向两个方向无限延伸的，左右两边必须保持关于对称轴对称；(3)用描点法画出的图象只是二次函数的图象的一部分，且是近似的．

【例2】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；此时当x为何值时，y随x的增大而增大？

【互动探索】(引发学生思考)二次函数必须满足什么条件？二次函数 y＝ax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？

2??m＋m－4＝2，【解答】(1)由题意，得?

??m＋2≠0.

??m＝2或m＝－3，

解得?

??m≠－2.

∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， ∴m＋2>0，即m>－2， ∴只能取m＝2.

∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)， ∴当x>0时，y随x的增大而增大．

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)y＝ax2＋bx＋c为二次函

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