第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 下载本文

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结

知识点一、分数乘法的意义:

1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。

例如:多少。

2、求几个相同分数的和是多少? 或求一个分数的几倍是多少? 就用这个分数“几”。 例:求3个

22是多少,即可以列式 ×3。 1111555×6,表示:6个 相加的和是多少,也可以表示的6倍是1212122、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

8833 例如: ×表示求的是多少?

9944 【技巧点拨】分数乘法的意义。(只看第二个因数)

1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“

222

例如: ×3,表示:3个 相加是多少,还表示 的3倍是多少。

333

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

55

例如:6× ,表示:6的 是多少。

12122727

× ,表示: 的 是多少。

7878

3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。

5252

例如: ×1 ,表示: 的1 倍是多少。

123123

例1、 计算:

例2、

知识点二、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 例3、计算下列各题并说出计算方法。

【拓展提高】

(3)分数乘整数的简便算法:分数乘整数的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。

(4)分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。

注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(分母和整数约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最

简分数)

例4、计算,能简便计算的简便计算

知识点4、分数大小的比较

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 例5、比较大小

【技巧点拨】:积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a. 一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c

注:1.在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。

知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序:

分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的先算乘法,后算加减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算,化成最简分数。 例6、计算

知识点6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。

【整数乘法的交换律】:乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,

用字母表示为:

a × b = b × a a × b × c = a × c × b

【乘法结合律】:乘法结合律是若干个数相乘,改变它们的运算顺序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为:

乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)

【乘法分配律】:是两个数的和(差)同一个数相乘,可以把这两个加数(减数)分别同这个数相乘,再把两个积相加(相减),结果不变。 用字母表示为:乘法分配律:

(a + b)×c = ac + bc (a - b)×c = ac – bc 例7、分数乘、加、减简便运算。

137511917

× ×5 ( + )×24 × ×14 15268121418

5497979( - )×36 99× - × 6998131813

67843911 ×12× × × ×97× 71215716119

37535774127

× + × × + × ×15- ×15 8121281799172525

知识点7、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图:

(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一几个数×几。

4、写数量关系式技巧:

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” (2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1?分率)=分率对应量 【解决实际问题】

1分数应用题一般解题步行骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量

(3)根据线段图写出等量关系式: 单位“1”的量×对应分率=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。 2.乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。