第一单元分数乘法知识点及典型例题总结
知识点一、分数乘法的意义：
1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。 例：求3个
22是多少，即可以列式 ×3。 1111555×6，表示：6个 相加的和是多少，也可以表示的6倍是1212122、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
8833 例如： ×表示求的是多少？
9944 【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“
222
例如： ×3，表示：3个 相加是多少，还表示 的3倍是多少。
333
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
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例如：6× ，表示：6的 是多少。
12122727
× ，表示： 的 是多少。
7878
3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。
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例如： ×1 ，表示： 的1 倍是多少。
123123
例1、 计算：
例2、
知识点二、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】
（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。
（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最
简分数）
例4、计算，能简便计算的简便计算
知识点4、分数大小的比较
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 例5、比较大小
【技巧点拨】：积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序： 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。 没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。 例6、计算 知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。 【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变， 用字母表示为： a × b = b × a a × b × c = a × c × b 【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为： 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c) 【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。 用字母表示为：乘法分配律： （a + b）×c = ac + bc （a - b）×c = ac – bc 例7、分数乘、加、减简便运算。 137511917 × ×5 ( ＋ )×24 × ×14 15268121418 5497979( － )×36 99× － × 6998131813 67843911 ×12× × × ×97× 71215716119 37535774127 × ＋ × × ＋ × ×15－ ×15 8121281799172525 知识点7、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一几个数×几。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1?分率）=分率对应量 【解决实际问题】 1分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式： 单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。