《大学物理学（C）》习题60例（上）

流体力学基础

1． 连续性原理

(1)有一灌溉渠道，横截面是一个梯形，底宽2米，水面宽4米，水深1米。这条渠道通过两条分渠道把水引到田里，分渠道也是梯形，底宽1米，水面宽2米，水深0.5米。如果水在芬渠道内的流动速度都是0.20m/s，求水在总渠道内的流动速度。

解：由连续性原理得：v1s1?2v2s2 所以 v1?2v2s2s1?0.20?(1?2)?1212?0.5?2?(2?4)?1?0.1m/s

2． 小孔流速

(2)有一大蓄水池，靠近底部的管道裂开了条小缝，一股水从缝中射出，设塔中水面比裂缝高出20m,求水将以多大的速度从裂缝钟喷出来？假设裂缝的面积为1.0×10-6m2,1秒钟内将流出多少水？

解：可将此问题看作校空流速处理

v?2gh?2?9.8?20?19.8m?s?6?1

Q?sv?1.0?10?20?2.0?10?5m/s

3(3)一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横界面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？

解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为

v?Qs?140?101.0?10?6?4?1.4m?s?1

小孔流速为v?v22gh，所以

1.42 h?2g?2?9.8?0.1m

3． 柏努利原理

(4)由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？

解：柏努利方程为

P1?12?v1??gh1?P2?212?v2??gh2

2由于h1≈h2,则 P1?12?v?P2?2112?v → P1?P2?2212?(v2?v1)

22 所以 v2?2(P1?P2)??v1?22?10001.29?1002?107m/s

4．范丘里流量计

（5）从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2×105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0×105Pa?

解：对于水平管，其柏努利方程为

P1?因为 v1?12Qs1?v1?P2?,v2?Qs2212?v2

2

所以 v?222(P1?P2)??v12?Qv2?Q?2(P1?P2)???QS221

0.004 S2?2(P1?P2)??Q222?0.2?101.0?1035S1?0.0040.0122?6.31?10?4m

25.斯托克斯公式

(6)一水滴在空气中以速度v=2.0m/s运动，其半径为0.020cm,空气黏度为η=1.71×10-5Pa·s,空气的密度为1.29kg/m3，求水滴受到的黏滞阻力时多少？收尾速度时多少？

解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式

f?6??rv?6?3.14?1.71?10 ?1.29?10 收尾速度为： v?2(????)9?rg?2?7?5?0.020?10?2?2

N

2?(1.0?103?1.29)?59?1.71?10?4?(0.020?10?2)?9.80

2 ?0.509?10?105?5.09m/s

6．泊肃叶公式

（7）血液流过一长1.0mm,半径为2.0×10-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为η=4.0×10-3Pa·s。

解：由泊肃叶公式v??P4?l(R?r)得：

22 vm??P4?lR

2所以 ?P?4?l?vmR2?4?4.0?10?3?10?3?6?6.6?10)2?4(2.0?10

?2.64?10Pa

7．雷诺数

（8）水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为??830?10?3Pa?S,??1.30?103kg/m3.

解：雷诺数的定义为：Re?33?vd?，所以对于甘油，其雷诺书为

Re??vd??1.3?10?0.5?0.10.830?78.3

对于水，其雷诺数为 Re??vd??1.0?10?0.5?0.11.0?10?33?5.0?10

48．比多管

（9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3kg/m3。

解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：

v?2gh?液??2?9.8?0.11031.3?38.8m/s

9．表面能

液体的表面现象

?6 （10）求半径为r?2.0?10m的许多小水滴融成一个半径为R?2.0?10?3m的

大水滴时，释放出的能量是多少？

解：把水滴作为球形，设开始有n个小水滴，其总表面积为：

S1?4?rn 大水滴的表面积为

S2?4?R

22释放的能量为

?E???S??(S1?S2)??4?(nrRr3222?R)

2 ?4??(?R)?4?R?(Rr?1)?3.7?10?3J

10．附加压强

（11）等温地吹出一个直径为d?5.0?10?2m的肥皂泡需要做多少功？这时肥皂

?2泡内外压强差是多少（肥皂泡的表面张力系数为??2.5?10 解：做的功等于表面能的增加，所以

A??E???S??2?4?R2N?m?1）？

?2.5?10?2?2?4??(2.5?10?2)

2 ?3.92?10?4J

肥皂泡内外压强差为： Ps?11．毛细现象

（12）有一株50.0m的树，如果把输送树液的导管近似看成半径r?2.0?10的圆管，树液表面张力系数??5.0?10?2?74?R?4?2.5?102.5?10?2?2?4Pa

mN?m?1，解除角??45?，树液密度近似与水相

同。问树的根部最小压强为多少时，才能使树液升到树顶？

解：树液升到树顶的原因有两个：毛细现象和根部的压强。树液由于毛细现象上升的高度为：

h1?2?cos??2?5.0?103?2?cos45??7?gr1.0?10?9.8?2.0?10?36.08m

根压的作用为：

h2?h?h1?50?36.08?13.92m 对应的根部压强为：

P??gh2?1?10?9.8?13.92?1.36?10Pa

、 （13）某天，大气压是9.5?10Pa，一气压计的玻璃管的内直径是2.0mm,问气压计内水银柱的高度时多少？

解：设水银柱高为h，由于表面张力，产生附加压强

2?

所以，水银柱高度反应的读数压强为：

RP0?P读?435 P读?9.5?10?对应的水银柱高度为： h?P读?42?0.491?10?3?9.40?10Pa

49.40?1034?g13.6?10?9.8?0.705m

12．饱和蒸汽压

（14）设在40℃时，水平液面上饱和蒸汽压为7.4?10Pa，求半径为1.0×10m的小水滴周围的饱和蒸汽压。已知水的表面张力系数为7.0×10N/m.

解：水蒸气的密度为

?0?mV?PMRT?7.4?10?18?108.31(273?40)3?3-2

3-7

?0.051kg/m

3凸液面的饱和蒸汽压高于水平液面的饱和蒸汽压，其值为： PC??PC??02??3R?7.4?103?5.1?101.0?103?23?2?7.0?101.0?10?7?2

?7.4?10?7.1?10?7.47?10Pa 13．表面张力系数的测定

（15）移液管中由1ml农用杀虫药液，其密度为0.995?10kg/m。令其从移液管中缓缓滴出，共分30底全部滴完。设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189cm，求药液的表面张力系数。

解：??mg?1?10?633?0.995?10?9.80?23?nd3.14?30?0.189?10?2

?5.48?10

N?m?1

热力学基础

14．理想气体的等值过程

（16）在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334.4J的热量。（1）若为等温过程，求末态体积：（2）若为等容过程，求末态压强;(3)若为等压过程，求其体内能的变化。

解：（１）等温过程：Q?mMmMmMRTlnV2V1

V1?V0lnV2V1??22.4?10QRT??30.01632?10?3?11.2?10?0.29

?3m

3334.40.0160.032?8.31?273V2?e0.29V1?1.34V1?1.34?11.2?10mM?3?0.015m

3 （２）等容过程：Q?QmMCV(T2?T1) ?32K

T2?T1?CV?334.40.0160.032?52?8.31